Question

【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心C在直線上.

（1）求C圓的方程；

（2）直線l過(guò)圓C外一點(diǎn)，且直線l與圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）設(shè)出圓心的坐標(biāo)，利用半徑相等求得，進(jìn)而利用兩點(diǎn)的距離公式求得半徑，則圓的方程可得；

（2）直線與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，可得圓心到直線的距離等于半徑，將直線設(shè)為點(diǎn)斜式的同時(shí)需注意直線垂直于軸時(shí)的情形，由此可求直線的方程.

（1）由于圓心在直線上，故可設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為，

再由圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，

可得，∴，

∴，解得，

故圓心，半徑，

故圓C的方程為.

（2）因?yàn)橹本�與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

所以圓心到直線的距離，

顯然當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，直線滿足題意；

當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線的方程為，

即，可得

解得，此時(shí)直線：，

所以直線的方程為或.