【題目】已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時(shí)都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

（2）

【解析】

（1）由極值點(diǎn)可知，從而求得；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可確定的單調(diào)區(qū)間；

（2）求導(dǎo)后得到導(dǎo)函數(shù)；當(dāng)和時(shí)，可根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)確定單調(diào)遞增，從而，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由零點(diǎn)存在定理可知存在，使得時(shí)，，由單調(diào)性可知不恒成立；從而得到所求范圍.

（1）由得：定義域?yàn)?/span>，

是的極值點(diǎn) ，解得：

此時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增

的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為

（2），

①當(dāng)時(shí)，恒成立 單調(diào)遞增 ，滿足題意

②當(dāng)時(shí)，是上的增函數(shù)，且

若，即，則且不恒等于

單調(diào)遞增 ，滿足題意

若，即，，

存在，使得

當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減

即不恒成立，不合題意

綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線相切．

(Ⅰ)求圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，AN垂直于x軸于點(diǎn)N，若動(dòng)點(diǎn)Q滿足

(其中m為非零常數(shù))，試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的結(jié)論下，當(dāng)m＝時(shí)，得到動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C，與l1垂直的直線l與曲線C交于B，D兩點(diǎn)，求△OBD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，且有.

（1）若，求證：；

（2）若二面角的平面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)

討論的單調(diào)性；

若是的極值點(diǎn)，且曲線在兩點(diǎn) 處的切線相互平行，這兩條切線在軸上的截距分別為，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中，，，，為上一點(diǎn)，且，為的中點(diǎn).沿將梯形折成大小為的二面角，若內(nèi)（含邊界）存在一點(diǎn)，使得平面，則的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】箱子里有16張撲克牌：紅桃、、4，黑桃、8、7、4、3、2，草花、、6、5、4，方塊、5，老師從這16張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴了學(xué)生甲，把這張牌的花色告訴了學(xué)生乙，這時(shí)，老師問學(xué)生甲和學(xué)生乙：你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎？于是，老師聽到了如下的對(duì)話：學(xué)生甲：我不知道這張牌；學(xué)生乙：我知道你不知道這張牌；學(xué)生甲：現(xiàn)在我知道這張牌了；學(xué)生乙：我也知道了.則這張牌是（ ）

A. 草花5B. 紅桃

C. 紅桃4D. 方塊5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列、滿足 (N*)，則稱為數(shù)列的“偏差數(shù)列”.

（1）若為常數(shù)列，且為的“偏差數(shù)列”，試判斷是否一定為等差數(shù)列，并說明理由；

（2）若無窮數(shù)列是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列，且，為數(shù)列的“偏差數(shù)列”，求的值；

（3）設(shè)，為數(shù)列的“偏差數(shù)列”，，且，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)M的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，，，對(duì)角線，交于點(diǎn)P.

（1）求直線的方程；

（2）若點(diǎn)E，F分別在平行四邊形的邊和上運(yùn)動(dòng)，且，求的取值范圍；

（3）試寫出三角形區(qū)域（包括邊界）所滿足的線性約束條件，若在該區(qū)域上任取一點(diǎn)M，使，試求的取值范圍.

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