【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn),且與定直線相切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;
(2)若是軌跡的動(dòng)弦,且過(guò), 分別以、為切點(diǎn)作軌跡的切線,設(shè)兩切線交點(diǎn)為,證明:.
【答案】(1)(2)詳見(jiàn)解析
【解析】
試題(I)由題意可得:動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)(0,2)與到定直線y=-2的距離相等,利用拋物線的定義求軌跡方程即可;(II)設(shè)AB:y=kx+2,將直線的方程代入拋物線的方程,消去y得到關(guān)于x的一元二次方程,再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系利用切線的幾何意義即可求得過(guò)拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線斜率關(guān)系,從而解決問(wèn)題
試題解析:(1)依題意,圓心的軌跡是以為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線的拋物線
因?yàn)閽佄锞焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于4, 所以圓心的軌跡方程是
(2)
,
,
拋物線方程為 所以過(guò)拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線斜率分別是
,.
所以,
(注:也可設(shè),再由,設(shè)
則直線AQ:,聯(lián)立直線和拋物線方程,由直線和拋物線相切得
可得,同理可得,從而證)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為,,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,若,,成等比數(shù)列,橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為.
求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
過(guò)該橢圓的右焦點(diǎn)作傾角為的直線與橢圓交于M,N兩點(diǎn),求的內(nèi)切圓的半徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生,得到數(shù)據(jù)如下表:
喜歡統(tǒng)計(jì)課程 | 不喜歡統(tǒng)計(jì)課程 | |
男生 | 20 | 5 |
女生 | 10 | 20 |
臨界值參考:
0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為“喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)”
B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為“喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別無(wú)關(guān)”
C.有以上的把握認(rèn)為“喜歡應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)”
D.有以上的把握認(rèn)為“喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別無(wú)關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年春節(jié)期間,某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),若顧客一次消費(fèi)達(dá)到400元?jiǎng)t可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案.
方案一:一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個(gè)紅球,20個(gè)白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券,若抽到白球則獲得20元的返金券,且顧客有放回地抽取3次.
方案二:一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個(gè)紅球,20個(gè)白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券,若抽到白球則未中獎(jiǎng),且顧客有放回地抽取3次.
(1)現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),且都按方案一抽獎(jiǎng),試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率;
(2)若某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).
①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望;
②為了吸引顧客消費(fèi),讓顧客獲得更多金額的返金券,該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求直線及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)在上,直線與交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“”譯做:“函數(shù)”,沿用至今,為什么這么翻譯,書(shū)中解釋說(shuō)“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者,則此為彼之函數(shù)”1930年美國(guó)人給出了我們課本中所學(xué)的集合論的函數(shù)定義,已知集合,,給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則,請(qǐng)由函數(shù)定義判斷,其中能構(gòu)成從到的函數(shù)的是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知過(guò)原點(diǎn)O的直線與函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),分別過(guò)A,B作y軸的平行線與函數(shù)圖象交于C,D兩點(diǎn),若軸,則四邊形ABCD的面積為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在空間直角坐標(biāo)系中,已知正四棱錐的高,點(diǎn)和分別在軸和軸上,且,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的是( )
A.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測(cè)數(shù)據(jù),其線性回歸方程是,且,則實(shí)數(shù)的值是
B.正態(tài)分布在區(qū)間和上取值的概率相等
C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1
D.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是2
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