【題目】下列說法中正確的是( )
A.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測數(shù)據(jù),其線性回歸方程是,且,則實數(shù)的值是
B.正態(tài)分布在區(qū)間和上取值的概率相等
C.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1
D.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是2
【答案】ABD
【解析】
由已知求出可得,代入可解得,即可判斷A;根據(jù)正態(tài)分布的對稱性,即可判斷選項B;若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1,可得C答案錯誤;由一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2算出,即可判斷D答案正確.
由可得
,代入可解得,故A答案正確;
因為區(qū)間和關(guān)于對稱,
所以正態(tài)分布在區(qū)間和上取值的概率相等,
故B答案正確;
若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1,
故C答案錯誤;
若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,即
解得,所以這組數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是2,故D答案正確
故選:ABD
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點,且與定直線相切.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)若是軌跡的動弦,且過, 分別以、為切點作軌跡的切線,設(shè)兩切線交點為,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點,且與定直線相切.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)若是軌跡的動弦,且過, 分別以、為切點作軌跡的切線,設(shè)兩切線交點為,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗,計劃搭載新產(chǎn)品A、B,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排,通過調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:
產(chǎn)品A(件) | 產(chǎn)品B(件) | ||
研制成本與塔載 | 20 | 30 | 計劃最大資 |
產(chǎn)品重量(千克/件) | 10 | 5 | 最大搭載 |
預(yù)計收益(萬元/件) | 80 | 60 |
試問:如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載,才能使總預(yù)計收益達到最大,最大收益是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定:從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始,不分文理科;2020年高考總成績由語數(shù)外三門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目組成,將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為、、、共8個等級,參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%,選考科目成績計入考生總成績時,將A至E等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到、、、、、、,八個分數(shù)區(qū)間,得到考生的等級成績.某市高一學(xué)生共6000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對六門選考科目進行測試,其中化學(xué)考試原始成績大致服從正態(tài)分布.
(1)求該市化學(xué)原始成績在區(qū)間的人數(shù);
(2)以各等級人數(shù)所占比例作為各分數(shù)區(qū)間發(fā)生的概率,按高考改革方案,若從全省考生中隨機抽取3人,記X表示這3人中等級成績在區(qū)間的人數(shù),求.
(附:若隨機變量,則,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次數(shù)學(xué)測驗共有12道選擇題,每道題共有四個選項,且其中只有一個選項是正確的,評分標準規(guī)定:每選對1道題得5分,不選或選錯得0分. 在這次數(shù)學(xué)測驗中,考生甲每道選擇題都按照規(guī)則作答,并能確定其中有9道題能選對;其余3道題無法確定正確選項,在這3道題中,恰有2道能排除兩個錯誤選項,另1題只能排除一個錯誤選項. 若考生甲做這3道題時,每道題都從不能排除的選項中隨機挑選一個選項作答,且各題作答互不影響.在本次測驗中,考生甲選擇題所得的分數(shù)記為
(1)求的概率;
(2)求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了鼓勵運動提高所有用戶的身體素質(zhì),特推出一款運動計步數(shù)的軟件,所有用戶都可以通過每天累計的步數(shù)瓜分紅包,大大增加了用戶走步的積極性,所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”,統(tǒng)計了2019年1月份所有用戶的日平均步數(shù),規(guī)定日平均步數(shù)不少于8000的為“運動達人”,步數(shù)在8000以下的為“非運動達人”,采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個用戶,得到如下列聯(lián)表:
運動達人 | 非運動達人 | 總計 | |
男 | 35 | 60 | |
女 | 26 | ||
總計 | 100 |
(1)(i)將列聯(lián)表補充完整;
(ii)據(jù)此列聯(lián)表判斷,能否有的把握認為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”?
(2)從樣本中的運動達人中抽取7人參加“幸運抽獎”活動,通過抽獎共產(chǎn)生2位幸運用戶,求這2位幸運用戶恰好男用戶和女用戶各一位的概率.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知可以表示為一個奇函數(shù)g(x)與一個偶函數(shù)h(x)之和,若不等式對于恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的右頂點,離心率為,為坐標原點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知(異于點)為橢圓上一個動點,過作線段的垂線交橢圓于點,求的取值范圍.
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