【題目】已知可以表示為一個(gè)奇函數(shù)g(x)與一個(gè)偶函數(shù)h(x)之和,若不等式對(duì)于恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
【答案】
【解析】
試題依題意,g(x)+h(x)=.....(1),∵g(x)是奇函數(shù),∴g(-x)=-g(x);∵h(yuǎn)(x)是偶函數(shù),∴h(-x)=h(x);
∴g(-x)+h(-x)="h(x)-g(x)="......(2)
解(1)和(2)組成的方程組得h(x)=,g(x)=
∴ag(x)+h(2x)=a+,∴a·+≥0在x∈[1,2]恒成立
令t=,∴=,當(dāng)x∈[1,2]時(shí),t∈[2,4],
∴原不等式化為a(t-)+(t2+)≥0在t∈[2,4]上恒成立,由不等式a(t-)+(t2+)≥0,
可得a(t-)≥-(t2+),∵當(dāng)t∈[2,4]時(shí),t-t>0恒成立,∴a≥==,即a≥在t∈[2,4]上恒成立,
令u=t-,求導(dǎo)得=1+>0恒成立,∴u=t-在t∈[2,4]上單調(diào)遞增
∴u∈[],令f(u)=u+,u∈[],
求導(dǎo)得(u)=1->0在u∈[]上恒成立,∴f(u)在u∈[]上單調(diào)遞增
即當(dāng)u=,f(u)取最小值f()=,
當(dāng)u=時(shí),可解得t=2(另一根不在t∈[2,4]內(nèi)故舍去)
∴當(dāng)t=2時(shí),取最小值為,即取最大值為-,∴a≥-,當(dāng)t=2,x=1時(shí)取等號(hào),∴a的最小值為-.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在空間直角坐標(biāo)系中,已知正四棱錐的高,點(diǎn)和分別在軸和軸上,且,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測數(shù)據(jù),其線性回歸方程是,且,則實(shí)數(shù)的值是
B.正態(tài)分布在區(qū)間和上取值的概率相等
C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1
D.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的極坐標(biāo)方程;
Ⅱ若直線與曲線C交于點(diǎn)不同于原點(diǎn),與直線l交于點(diǎn)B,求的值.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),,為過點(diǎn)的兩條直線,交于,兩點(diǎn),交于,兩點(diǎn),且的傾斜角為,.
(1)求和的極坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到,,,四點(diǎn)的距離之和的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),直線,則
(1)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)________;
(2)關(guān)于的對(duì)稱直線方程________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,過點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn),若,則的值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于任意的復(fù)數(shù),定義運(yùn)算為.
(1)設(shè)集合{均為整數(shù)},用列舉法寫出集合;
(2)若,為純虛數(shù),求的最小值;
(3)問:直線上是否存在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn),使該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)經(jīng)運(yùn)算后,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也在直線上?若存在,求出所有的點(diǎn);若不存在,請說明理由.
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