(本小題滿分16分)數(shù)列是遞增的等比數(shù)列,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求證數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)若……,求的最大值.

(Ⅰ)等比數(shù)列{bn}的公比為,;(Ⅱ)見(jiàn)解析;
(Ⅲ)最大值是7.

解析試題分析: (1)根據(jù)韋達(dá)定理得到數(shù)列的首項(xiàng)和第三項(xiàng),進(jìn)而得到其通項(xiàng)公式。
(2)在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上,可知得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式,運(yùn)用定義證明。
(3)根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和得到數(shù)列的和式,求解m的范圍。
解:(Ⅰ)由 是方程的兩根,
注意到.……2分 
.
等比數(shù)列{bn}的公比為,……………………6分
(Ⅱ) …………9分
 
數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3,公差為1的等差數(shù)列.            …………………………11分
(Ⅲ) 由(Ⅱ)知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3,公差為1的等差數(shù)列,有
……=……
=…………………………13分
 ,整理得
解得.
的最大值是7.           …………16分.
考點(diǎn):本題主要考查了等差數(shù)列與的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)韋達(dá)定理來(lái)求解得到數(shù)列bn的首項(xiàng)與第三項(xiàng)的值。進(jìn)而得到數(shù)列的an的通項(xiàng)公式。進(jìn)而根據(jù)前n項(xiàng)和得到數(shù)列的求和。

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(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;    (Ⅱ)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.

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