已知數(shù)列中，
（1）求（2）試猜想的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想。

（1），（2）猜想，嚴格按數(shù)學歸納法的步驟進行即可

解析試題分析：（1）由得，，   3分
（2）猜想        6分
證明：①當     7分
②假設     8分
則當       12分
即時猜想也成立。     13分
因此，由①②知猜想成立。            14分
考點：本小題主要考查歸納猜想和數(shù)學歸納法的應用.
點評：應用數(shù)學歸納法時，要嚴格遵守數(shù)學歸納法的證題步驟，尤其是第二步一定要用上歸納假設，否則不是數(shù)學歸納法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等比數(shù)列{}的前項和為，已知對任意的，點，均在函數(shù)的圖像上.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）記求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列、滿足：.
(1)求；
(2) 證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列和的通項公式；
(3)設，求實數(shù)為何值時恒成立。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等比數(shù)列中，已知，公比，等差數(shù)列滿足.
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；
（Ⅱ）記，求數(shù)列的前2n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知公比大于1的等比數(shù)列{}滿足：++=28，且+2是和的等差中項.（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；
（Ⅱ）若=，求{}的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知公差不為0的等差數(shù)列的首項為a,設數(shù)列的前n項和為，且，，成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式及；
（2）記，，當時，計算與，并比較與的大小（比較大小只需寫出結果，不用證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

是等比數(shù)列的前項和, 公比,已知1是的等 差中項,6是的等比中項,
（1）求此數(shù)列的通項公式 
（2）求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且
(1)求數(shù)列的通項公式.
(2)設 ，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分16分)數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,求證數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)若……,求的最大值.

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