【題目】已知函數(shù)的定義域是，有下列四個命題，其中正確的有（ ）

A.對于(，0)，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)

B.對于(0，)，函數(shù)存在最小值

C.存在(，0)，使得對于任意，都有成立

D.存在(0，)，使得函數(shù)有兩個零點(diǎn)

【答案】ABD

【解析】

當(dāng)時(shí)，恒成立，可得正確；當(dāng)時(shí)，利用二次求導(dǎo)可知函數(shù)在定義域內(nèi)存在最小值，故正確；當(dāng)時(shí)，根據(jù)時(shí)，可知不正確；當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)的最小值小于零能成立，可知正確.

因?yàn)?/span>，定義域?yàn)?/span>，

，

當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上是單調(diào)增函數(shù)，故正確；

當(dāng)時(shí)，令，則，所以為增函數(shù)，設(shè)的根為，即，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在上遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在上遞增，所以函數(shù)在時(shí)取得最小值，故正確；

當(dāng)時(shí)，由知，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，因?yàn)?/span>時(shí)，，，所以，所以不正確；

當(dāng)時(shí)，由知，函數(shù)在時(shí)取得最小值，要使得函數(shù)有兩個零點(diǎn)，必須且只需函數(shù)的最小值小于0即可，即，

那么當(dāng)時(shí)，有，

所以存在，使上式成立，故正確.

故選：ABD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（ ）

A. 函數(shù)的一條對稱軸是

B. 函數(shù)的一個對稱中心是

C. 函數(shù)的一條對稱軸是

D. 函數(shù)的一個對稱中心是

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【題目】如圖，在三棱柱中，已知四邊形為矩形，，，，的角平分線交于.

（1）求證:平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】高血壓高血糖和高血脂統(tǒng)稱“三高”.如圖是西南某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”人數(shù)y(單位：千人)的折線圖.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請求出相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)并加以說明；

（2）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測2018年該地區(qū)患“三高”的人數(shù).

參考數(shù)據(jù)：，，，.參考公式：相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：.

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【題目】如圖，AB是圓O的直徑，C是圓上的點(diǎn)，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AB.

（1）求證：PA⊥平面ABC；

（2）若PA=AC=2，求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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【題目】如圖：設(shè)一正方形紙片ABCD邊長為2分米，切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，剩余為一個正方形和四個全等的等腰三角形，沿虛線折起，恰好能做成一個正四棱錐（粘接損耗不計(jì)），圖中，O為正四棱錐底面中心．

（Ⅰ）若正四棱錐的棱長都相等，求這個正四棱錐的體積Ｖ；

（Ⅱ）設(shè)等腰三角形APQ的底角為x，試把正四棱錐的側(cè)面積S表示為x的函數(shù)，并求S的范圍．

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【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)，使得對任意，都有，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)， ，對恒成立，求整數(shù)的最大值．

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【題目】若函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，則直線的斜率為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知直線l：與拋物線C：相切．

（1）求拋物線方程；

（2）斜率不為0的直線經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)F，交拋物線于兩點(diǎn)A，B，拋物線C上是否存在兩點(diǎn)D，E關(guān)于直線對稱．若存在求出斜率k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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