【題目】如圖,四邊形是正方形, 平面, // , , , 為的中點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)求證: //平面;
(3)求二面角的大小.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)
【解析】試題分析:(1)以為原點(diǎn),分別以、、的方向?yàn)?/span>軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),通過(guò)計(jì)算,證明;(2)取的中點(diǎn),連接,證明,然后證明平面;(3)求出平面的一個(gè)法向量,平面的法向量,利用空間向量的數(shù)量積求解二面角的余弦值.
試題解析:(1)證明:依題意, 平面,如圖,以為原點(diǎn),分別以、、的方向?yàn)?/span>軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.
依題意,可得, , , , , , ,因?yàn)?/span>, ,所以.
所以.
(2)證明:取的中點(diǎn),連接.
因?yàn)?/span>, , ,
所以,所以.
又因?yàn)?/span>平面, 平面,
所以平面.
(3)解:因?yàn)?/span>, ,
,
所以平面,故為平面的一個(gè)法向量.
設(shè)平面的法向量為,
因?yàn)?/span>, ,
所以 即
令,得, ,故.
所以,所以二面角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C:.
(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓C相切的直線方程;
(2)設(shè)直線與圓C相交于A,B兩點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)n的值;
(3)若點(diǎn)在以為圓心,以1為半徑的圓上,距離為4的兩點(diǎn)P,Q在圓C上,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若數(shù)列的前項(xiàng)和, ,求證:數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△中,,分別為,的中點(diǎn),為的中點(diǎn),,.將△沿折起到△的位置,使得平面平面,如圖2.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求直線和平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)線段上是否存在點(diǎn),使得直線和所成角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
圖1 圖2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某人在塔的正東方向沿著南偏西60°的方向前進(jìn)40 m以后,望見(jiàn)塔在東北方向上,若沿途測(cè)得塔的最大仰角為30°,則塔高為________________m.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C1:x2+y2=b2與橢圓C2:=1(a>b>0),若在橢圓C2上存在一點(diǎn)P,使得由點(diǎn)P所作的圓C1的兩條切線互相垂直,則橢圓C2的離心率的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市A,B,C,D四所中學(xué)報(bào)名參加某高校2015年自主招生考試的學(xué)生人數(shù)如下表所示:
中學(xué) | A | B | C | D |
人數(shù) | 40 | 30 | 10 | 20 |
該市教委為了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,采用分層抽樣的方法從四所中學(xué)報(bào)名參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取50名參加問(wèn)卷調(diào)查.則A,B,C,D四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為( )
A.15,20,10,5B.15,20,5,10
C.20,15,10,5D.20,15,5,10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱錐的三條側(cè)棱, , 兩兩垂直, 為等邊三角形, 為內(nèi)部一點(diǎn),點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,且.
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)證明: ;
(Ⅲ)若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若數(shù)列共有k項(xiàng),且同時(shí)滿足,,則稱(chēng)數(shù)列為數(shù)列.
(1)若等比數(shù)列為數(shù)列,求的值;
(2)已知為給定的正整數(shù),且,
①若公差為的等差數(shù)列是數(shù)列,求公差d;
②若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,其中常數(shù),判斷數(shù)列是否為數(shù)列,并說(shuō)明理由.
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