【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點分別為,為橢圓C上一點,且的中點By軸上,.

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程:

2)若直線交橢圓于P、Q兩點,若PQ的中點為N,O為原點,直線ON交直線于點M,求的最大值.

【答案】1;(2

【解析】

1)由BO的中位線,可求出,由此可設(shè),代入橢圓方程,聯(lián)立,即可求出,,從而得到橢圓方程;

2)設(shè)、,聯(lián)立,化為關(guān)于x的一元二次方程,由根與系數(shù)的關(guān)系及中點坐標(biāo)公式求出PQ的中點N的坐標(biāo),再由弦長公式求出,由點N的坐標(biāo)寫出直線ON的方程,求出點M.的坐標(biāo),再由兩點間距離公式求出,然后求,換元法求出其最大值.

1)因為B的中點, O為線段的中點,

所以BO的中位線,所以,

又因為,所以,所以可設(shè)

為橢圓C上一點,所以將代入橢圓方程可得

,,聯(lián)立解得,,

故所求橢圓方程為;

2)由直線方程為,

聯(lián)立,可得.

設(shè),則,,

所以為;

所以PQ的中點N坐標(biāo)為,

因此直線ON的方程為

從而點M,又,所以

設(shè),令,則,

所以

因此當(dāng),即取得最大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號分別為1,2,3;藍色卡片兩張,標(biāo)號分別為1,2.

1)將紅色卡片和藍色卡片分別放在兩個袋中,然后從兩個袋中各取一張卡片,求兩張卡片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率

2)將五張卡片放在一個袋子中,從中任取兩張,求兩張卡片顏色不同的概率

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【題目】已知f(x)=﹣x+|2x+1|,不等式f(x)<2的解集是M.

(Ⅰ)求集合M;

(Ⅱ)設(shè)a,b∈M,證明:|ab|+1>|a|+|b|.

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【題目】某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件,零件尺寸均在[21.7,22.3](單位:cm)之間的零件,把零件尺寸在[21.9,22.1)的記為一等品,尺寸在[21.8,21.9)[22.1,22.2)的記為二等品,尺寸在[21.7,21.8)[22.2,22.3]的記為三等品,現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機抽取100件產(chǎn)品,所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示:

(Ⅰ)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表,根據(jù)此數(shù)據(jù)你認為選擇不同的工藝與一等品產(chǎn)出率是否有關(guān)?

甲工藝

乙工藝

總計

一等品

非一等品

總計

P(K2≥k)

0.1

0.05

0.01

k

2.706

3.841

6.635

附:,其中

(Ⅱ)以上述兩種工藝中各種產(chǎn)品的頻率作為相應(yīng)產(chǎn)品產(chǎn)出的概率,若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元,從一件產(chǎn)品的平均利潤考慮,你認為以后該工廠應(yīng)該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知底面邊長為a的正三棱柱(底面是等邊三角形的直三棱柱)的六個頂點在球上,且球與此正三棱柱的5個面都相切,則球與球的表面積之比為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC,有如下四個結(jié)論:

是等邊三角形 ③AB與平面BCD所成的角是ABCD所成角為,其中錯誤的結(jié)論個數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為.以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求的直角坐標(biāo)方程;

2)若有且僅有三個公共點,求的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知平面上的三點 、 、 .

(1)求以 為焦點且過點 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)點 、 關(guān)于直線 的對稱點分別為 、 、 求以 、 為焦點且過點 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為實數(shù),函數(shù).

1)求的極值;

2)當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時,曲線軸僅有一個交點?

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