【題目】已知平面上的三點(diǎn) 、 、 .

（1）求以 、 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn) 、 、 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)分別為 、 、 ，求以 、 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【答案】（1） （2）.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意設(shè)出所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后代入半焦距，根據(jù)橢圓的定義求出，從而可得，進(jìn)而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn) 、 、 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)分別為 、 、 .設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（ ， ）其半焦距 ，由雙曲線定義得，得，從而可得，進(jìn)而可得 、 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

試題解析：（1）由題意知，焦點(diǎn)在 軸上，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （ ）

其半焦距

由橢圓定義得

∴

∴

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .

（2）點(diǎn) 、 、 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)分別為 、 、 .設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（ ， ）其半焦距 ，

由雙曲線定義得

∴ ，∴ ，

故所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)，橢圓C的離心率為．，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)M為的中點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得；若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、，為橢圓C上一點(diǎn)，且的中點(diǎn)B在y軸上，.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）若直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若PQ的中點(diǎn)為N，O為原點(diǎn)，直線ON交直線于點(diǎn)M，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為6.

（1）求橢圓的方程.

（2）過橢圓左頂點(diǎn)的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點(diǎn).試問直線是否過某定點(diǎn)？若過，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ若時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

Ⅱ若，則當(dāng)時(shí)，記的最小值為M，的最大值為N，判斷M與N的大小關(guān)系，并寫出判斷過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列滿足：，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汕頭某家電企業(yè)要將剛剛生產(chǎn)的100臺(tái)變頻空調(diào)送往市內(nèi)某商場(chǎng)，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供調(diào)配，每輛甲型貨車的運(yùn)輸費(fèi)用是400元，可裝空調(diào)20臺(tái)，每輛乙型貨車的運(yùn)輸費(fèi)用是300元，可裝空調(diào)10臺(tái)，若每輛車至多運(yùn)一次，則企業(yè)所花的最少運(yùn)費(fèi)為（ ）

A. 2000元B. 2200元C. 2400元D. 2800元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲飲料銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的散點(diǎn)圖和對(duì)比表：

攝氏溫度

熱飲杯數(shù)

（1）從散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域里。因此，氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，當(dāng)天賣出去的熱飲杯數(shù)越少。統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)來衡量?jī)蓚�(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，對(duì)于變量、，如果，那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng)；如果，那么正相關(guān)很強(qiáng)；如果，那么相關(guān)性一般；如果，那么相關(guān)性較弱。請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)相關(guān)性的強(qiáng)弱.

（2）（i）請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的線性回歸方程；

（ii）記為不超過的最大整數(shù)，如，.對(duì)于（i）中求出的線性回歸方程，將視為氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的函數(shù)關(guān)系.已知?dú)鉁?/span>與當(dāng)天熱飲每杯的銷售利潤(rùn)的關(guān)系是 （單位：元），請(qǐng)問當(dāng)氣溫為多少時(shí)，當(dāng)天的熱飲銷售利潤(rùn)總額最大？

（參考公式），，

（參考數(shù)據(jù)），， .

，，，.

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