Question

【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論：

① ②是等邊三角形 ③AB與平面BCD所成的角是 ④AB與CD所成角為，其中錯誤的結(jié)論個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)正方形的邊長為1，取中點(diǎn)，連接，根據(jù)已知條件可得平面，平面，可證平面，故為正確；由，可求出，故是等邊三角形為正確；平面，求出平面所成角，故③不正確；過作，可求出，故④正確，可得結(jié)論.

設(shè)正方形的邊長為1，取中點(diǎn)，連接，

可得平面，

平面，①正確；

正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，

即平面平面，，平面平面，

平面，同理平面，

，

故為正三角形，故②正確；

由平面，所以為平面所成角，

而，故③不正確；

過作，連，則或補(bǔ)角為與所成角，

在，

由余弦定理得，

，由余弦定理得，，平面所成角為，故④正確.

故選：A