【題目】將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論：

① ②是等邊三角形 ③AB與平面BCD所成的角是 ④AB與CD所成角為，其中錯(cuò)誤的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，取中點(diǎn)，連接，根據(jù)已知條件可得平面，平面，可證平面，故為正確；由，可求出，故是等邊三角形為正確；平面，求出平面所成角，故③不正確；過(guò)作，可求出，故④正確，可得結(jié)論.

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，取中點(diǎn)，連接，

可得平面，

平面，①正確；

正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，

即平面平面，，平面平面，

平面，同理平面，

，

故為正三角形，故②正確；

由平面，所以為平面所成角，

而，故③不正確；

過(guò)作，連，則或補(bǔ)角為與所成角，

在，

由余弦定理得，

，由余弦定理得，，平面所成角為，故④正確.

故選：A

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的是（ ）

A.一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行，則必與另一個(gè)平面平行

B.空間中兩條直線要么平行，要么相交

C.空間中任意的三個(gè)點(diǎn)都能唯一確定一個(gè)平面

D.對(duì)于空間中任意兩條直線，總存在平面與這兩條直線都平行

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（1）求頻率分布直方圖中a的值；

（2）求這50名問(wèn)卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）從評(píng)分在[40，60）的問(wèn)卷者中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在[50，60）的概率．

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【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知，其中為正整數(shù)，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)，記為關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，為關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，…為關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn).

（1）求向量的坐標(biāo)；

（2）對(duì)于任意偶數(shù)，用表示向量的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)圖像上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)形成的是函數(shù)的圖像，其中是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求：函數(shù)在上的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、，為橢圓C上一點(diǎn)，且的中點(diǎn)B在y軸上，.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）若直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若PQ的中點(diǎn)為N，O為原點(diǎn)，直線ON交直線于點(diǎn)M，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：“方程：表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”；命題q：“關(guān)于x的不等式x2+2ax+1≥0在R上恒成立”．

（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若命題“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為6.

（1）求橢圓的方程.

（2）過(guò)橢圓左頂點(diǎn)的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點(diǎn).試問(wèn)直線是否過(guò)某定點(diǎn)？若過(guò)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ若時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

Ⅱ若，則當(dāng)時(shí)，記的最小值為M，的最大值為N，判斷M與N的大小關(guān)系，并寫(xiě)出判斷過(guò)程．

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【題目】已知橢圓 ： （ ）的離心率 ，直線 被以橢圓 的短軸為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為 .

（1）求橢圓 的方程；

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