Question

【題目】某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件，零件尺寸均在[21.7，22.3]（單位：cm）之間的零件，把零件尺寸在[21.9，22.1)的記為一等品，尺寸在[21.8，21.9)[22.1，22.2)的記為二等品，尺寸在[21.7，21.8)[22.2，22.3]的記為三等品，現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機抽取100件產(chǎn)品，所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，根據(jù)此數(shù)據(jù)你認為選擇不同的工藝與一等品產(chǎn)出率是否有關(guān)？

	甲工藝	乙工藝	總計
一等品
非一等品
總計

P（K2≥k）	0.1	0.05	0.01
k	2.706	3.841	6.635

附：，其中．

（Ⅱ）以上述兩種工藝中各種產(chǎn)品的頻率作為相應(yīng)產(chǎn)品產(chǎn)出的概率，若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元，從一件產(chǎn)品的平均利潤考慮，你認為以后該工廠應(yīng)該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件？請說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）沒有理由認為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關(guān)；（Ⅱ）選擇乙工藝

【解析】

（Ⅰ）先根據(jù)數(shù)據(jù)填表，再根據(jù)公式計算卡方，最后對照數(shù)據(jù)作判斷，（Ⅱ）根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式計算平均數(shù)，再比較大小，最后作判斷.

（Ⅰ）2×2列聯(lián)表如下

	甲工藝	乙工藝	合計
一等品	50	60	110
非一等品	50	40	90
合計	100	100	200

因為，

所以沒有理由認為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關(guān)．

（Ⅱ）甲工藝生產(chǎn)一等品、二等品、三等品的概率分別為：，，，

乙工藝生產(chǎn)一等品、二等品、三等品的概率分別為：，，，

因此甲生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤為，

因此乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤為，

因為，所以應(yīng)該選擇乙工藝．