【題目】已知:f(x)=lg(ax﹣bx)(a>1>b>0).
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性.
【答案】
(1)解:要使函數(shù)有意義,則ax﹣bx>0,∴ ,
∵ ,∴x>0,∴f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞).
(2)解:設(shè)x2>x1>0,∵a>1>b>0,
∴ , ,則 ,
∴ ,∴ .
∵函數(shù)y=lgx在定義域上是增函數(shù),
∴f(x2)﹣f(x1)>0,即f(x2)>f(x1),
∴f(x)在(0,+∞)是增函數(shù).
【解析】(1)由對數(shù)的真數(shù)大于零得,ax﹣bx>0,再由a>1>b>0和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求出不等式解集即函數(shù)的定義域;(2)先在定義域任取兩個(gè)自變量,即x2>x1>0,利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較對應(yīng)真數(shù)的大小,再根據(jù)y=lgx在定義域上是增函數(shù),得出f(x2)與f(x1)的大小,判斷出此函數(shù)的單調(diào)性;
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1有一小球A 從F1處以速度v開始沿直線運(yùn)動,經(jīng)橢圓壁反射(無論經(jīng)過幾次反射速度大小始終保持不變,小球半徑忽略不計(jì)),若小球第一次回到F1時(shí),它所用的最長時(shí)間是最短時(shí)間的5倍,則橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是( )
A.y=2x
B.y=
C.y=2
D.y=﹣x2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)= ,則該函數(shù)在(﹣∞,+∞)上是( )
A.單調(diào)遞減無最小值
B.單調(diào)遞減有最小值
C.單調(diào)遞增無最大值
D.單調(diào)遞增有最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 ,將函數(shù) 的圖象按向量 平移后得到函數(shù)g(x)的圖象.
(1)求函數(shù)g(x)的表達(dá)式;
(2)若函數(shù) 上的最小值為h(a),求h(a)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(n)=1+ ,g(n)= ﹣ ,n∈N* .
(1)當(dāng)n=1,2,3時(shí),試比較f(n)與g(n)的大小關(guān)系;
(2)猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】向量的運(yùn)算常常與實(shí)數(shù)運(yùn)算進(jìn)行類比,下列類比推理中結(jié)論正確的是( )
A.“若ac=bc(c≠0),則a=b”類比推出“若 = ( ≠ ),則 = ”
B.“在實(shí)數(shù)中有(a+b)c=ac+bc”類比推出“在向量中( + ) = + ”
C.“在實(shí)數(shù)中有(ab)c=a(bc)”類比推出“在向量中( ) = ( )”
D.“若ab=0,則a=0或b=0”類比推出“若 =0,則 = 或 = ”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若時(shí),都有成立,求的取值范圍.
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