Question

【題目】已知向量 ，將函數(shù) 的圖象按向量 平移后得到函數(shù)g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)g（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù) 上的最小值為h（a），求h（a）的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)P（x，y）是函數(shù)y=f（x）圖象上的任意一點(diǎn)，它在函數(shù)y=g（x）圖象上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'（x'，y'），則由平移公式，得

∴ 代入函數(shù) 中，

得

∴函數(shù)y=g（x）的表達(dá)式為

（2）解：函數(shù)g（x）的對(duì)稱軸為

①當(dāng) 即 時(shí)，函數(shù)g（x）在[ ]上為增函數(shù)，

∴ ；

②當(dāng) 即 時(shí)，

∴

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)；

③當(dāng) 即 時(shí)，函數(shù)g（x）在[ ]上為減函數(shù)，

∴

綜上可知，

∴當(dāng) 時(shí)，函數(shù)h（a）的最大值為

【解析】（1）利用圖象平移的知識(shí)，根據(jù)向量平移的公式建立平移之后的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與平移之前圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；（2）利用（1）中得到的函數(shù)關(guān)系式，確定該函數(shù)是二次函數(shù)類型，根據(jù)對(duì)稱軸與函數(shù)定義區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合分類討論思想求出函數(shù)的最小值的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)的最值及其幾何意義，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值即可以解答此題．