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【題目】（1）已知，,求函數的單調區(qū)間和極值；

（2）已知，不等式（其中為自然對數的底數）對任意的實數恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）函數的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為.極小值，無極大值.（2）

【解析】

（1）求導得到根據導數的正負得到函數的單調區(qū)間，再計算極值得到答案.

（2）變換得到，設，等價于即

，，根據函數的單調性得到最值得到答案.

（1）函數的定義域為,，由得，，

所以當時，，當時，，

所以函數的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為.

所以當時，取得極小值，無極大值.

（2）由得，，

即，設，，

則不等式對于任意的實數恒成立，等價于，

由（1）知，函數在區(qū)間上為增函數，

所以，即對任意的實數恒成立，

因為，所以，

即對任意的實數恒成立，即.

令，則，由得，，

所以當時，，函數在區(qū)間上為減函數，

當時，，函數在區(qū)間上為增函數，

所以當時，取得最小值.

所以，即.

又由已知得，所以，實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
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考試平均成績是分，分及其以上的高分考生名.

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參考資料:(1)當時，令，則.

(2)當時，，，.

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（1）求出a的值；

（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現要再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，求第2組恰好抽到2人的概率.

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（Ⅲ）證明：.

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（1）請寫出一個滿足條件的集合;

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【題目】如圖所示，等腰梯形中，，，，為中點，與交于點，將沿折起，使點到達點的位置（平面）．

（1）證明：平面平面；

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⑴求函數的單調區(qū)間；

⑵如果對于任意的，總成立，求實數的取值范圍.

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