【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，（，不同于點(diǎn)），直線與直線：交于點(diǎn)．連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線與直線交于點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程，并求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求證：，，三點(diǎn)共線．

【答案】（1），；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意列方程組，即可得到橢圓的方程，進(jìn)而得到焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）討論直線的斜率，利用是平行的證明，，三點(diǎn)共線．

（1） 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，且橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，

所以解得

所以橢圓的方程為．

所以橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（2）① 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為．

顯然，，或，．

當(dāng)，時(shí)，直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

所以．

直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

則，．

所以，所以，，三點(diǎn)共線．

同理，當(dāng)，時(shí)，，，三點(diǎn)共線．

② 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為．

由得．

且．

設(shè)，，則，．

直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

所以．

直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

則，．

所以

，

，

，

，

，

．

所以與共線，

所以，，三點(diǎn)共線．

綜上所述，，，三點(diǎn)共線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸的交點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：對(duì)于任意，滿足條件且（M是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)）的無(wú)窮數(shù)列稱為M數(shù)列.

（1）若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，判斷數(shù)列是否是M數(shù)列，并說(shuō)明理由；

（2）若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，證明：數(shù)列是M數(shù)列，并指出M的取值范圍；

（3）設(shè)數(shù)列，問(wèn)數(shù)列是否是M數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知：{an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，S3＝7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）令bn＝log2a3n+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）在曲線上是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P可作三條直線與曲線相切？若存在，求出其橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，書(shū)中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，如圖為一個(gè)陽(yáng)馬與一個(gè)鱉臑的組合體，已知平面，四邊形為正方形，，，若鱉臑的外接球的體積為，則陽(yáng)馬的外接球的表面積等于______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間.

(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：.

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（2）已知，不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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表1 田徑綜合賽項(xiàng)目及積分規(guī)則

項(xiàng)目

積分規(guī)則

米跑

以秒得分為標(biāo)準(zhǔn)，每少秒加分，每多秒扣分

跳高

以米得分為標(biāo)準(zhǔn)，每多米加分，每少米扣分

擲實(shí)心球

以米得分為標(biāo)準(zhǔn)，每多米加分，每少米扣分

表2 某隊(duì)模擬成績(jī)明細(xì)

姓名

100米跑（秒）

跳高（米）

擲實(shí)心球（米）

甲

乙

丙

丁

根據(jù)模擬成績(jī)，該代表隊(duì)?wèi)?yīng)選派參賽的隊(duì)員是：（ ）

A.甲B.乙C.丙D.丁

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