【題目】已知函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑵如果對于任意的,總成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)
【解析】
試題⑴求出函數(shù)的導數(shù)令其大于零得增區(qū)間,令其小于零得減函數(shù);⑵令,要使總成立,只需時,對討論,利用導數(shù)求的最小值.
試題解析:(1) 由于,所以
.
當,即時,;
當,即時,.
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,
單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2) 令,要使總成立,只需時.
對求導得,
令,則,()
所以在上為增函數(shù),所以.
對分類討論:
① 當時,恒成立,所以在上為增函數(shù),所以,即恒成立;
② 當時,在上有實根,因為在上為增函數(shù),所以當時,,所以,不符合題意;
③ 當時,恒成立,所以在上為減函數(shù),則,不符合題意.
綜合①②③可得,所求的實數(shù)的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,,且,為中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在線段上是否存在點,使得點到平
面的距離為?若存在,確定點的位置;
若不存在,請說明理由.
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【題目】根據(jù)某鎮(zhèn)家庭抽樣調(diào)查的統(tǒng)計,2003年每戶家庭平均消費支出總額為1萬元,其中食品消費額為0.6萬元.預測2003年后,每戶家庭平均消費支出總額每年增加3000元,如果到2005年該鎮(zhèn)居民生活狀況能達到小康水平(即恩格爾系數(shù)n滿足),則這個鎮(zhèn)每戶食品消費額平均每年的增長率至多是多少(精確到0.1%)?
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【題目】已知集合,m∈R.
(1)若m=3,求A∩B;
(2)已知命題p:x∈A,命題q:x∈B,若q是p的必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x-a|-1,(a為常數(shù)).
(1)若f(x)在x∈[0,2]上的最大值為3,求實數(shù)a的值;
(2)已知g(x)=xf(x)+a-m,若存在實數(shù)a∈(-1,2],使得函數(shù)g(x)有三個零點,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知集合M是具有下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:存在實數(shù)對,使得對定義域內(nèi)任意實數(shù)x都成立.
(1)判斷函數(shù),是否屬于集合;
(2)若函數(shù)具有反函數(shù),是否存在相同的實數(shù)對,使得與同時屬于集合若存在,求出相應的;若不存在,說明理由;
(3)若定義域為的函數(shù)屬于集合,且存在滿足有序?qū)崝?shù)對和;當時,的值域為,求當時函數(shù)的值域.
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【題目】某學校舉行聯(lián)歡會,所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否獲獎.甲、乙、丙三名老師都有“獲獎”、“待定”、“淘汰”三類票各一張,每個節(jié)目投票時,甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票,每人投三類票中的任何一類票的概率都為,且三人投票相互沒有影響.若投票結(jié)果中至少有兩張“獲獎”票,則決定該節(jié)目最終獲一等獎;否則,該節(jié)目不能獲一等獎.
(1)求某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎的概率;
(2)求該節(jié)目投票結(jié)果中所含“獲獎”和“待定”票票數(shù)之和X的分布列及均值和方差.
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