【題目】已知橢圓，、為橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，且.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線，過點的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線分別交直線、直線于、兩點，當最小時，求直線的方程.

【答案】(1) (2) 或.

【解析】

（1）設橢圓的左焦點，由，解得，再結合橢圓的定義，求得的值，即可得到橢圓的方程；

（2）可設直線，聯(lián)立方程組，求得，利用弦長公式，求得和的長，進而得到，利用基本不等式，求得的值，即可求解.

（1）設橢圓的左焦點，則，解得，

所以，則由橢圓定義，∴，

故橢圓的標準方程為.

（2）由題意直線的斜率必定不為零，于是可設直線，

聯(lián)立方程得，

∵直線交橢圓于，，

∴

由韋達定理，

則，∴

∵，∴，∴

又

∴

當且僅當即時取等號.

此時直線的方程為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新高考3+3最大的特點就是取消文理科，除語文、數(shù)學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目．某研究機構為了了解學生對全理（選擇物理、化學、生物）的選擇是否與性別有關，覺得從某學校高一年級的650名學生中隨機抽取男生，女生各25人進行模擬選科．經(jīng)統(tǒng)計，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人．

（1）請完成下面的2×2列聯(lián)表；

選擇全理

不選擇全理

合計

男生

5

女生

合計

（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關，并說明理由；

（3）現(xiàn)從這50名學生中已經(jīng)選取了男生3名，女生2名進行座談，從中抽取2名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率．

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）

A.是的極大值點

B.函數(shù)有且只有1個零點

C.存在正實數(shù)，使得成立

D.對任意兩個正實數(shù)，，且，若，則.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】意大利人斐波那契在1202年寫的《計算之書》中提出一個兔子繁殖問題：假設一對剛出生的小兔一個月后能長成大兔，再過一個月便能生下一對小兔，此后每個月生一對小兔，如此，設第n個月的兔子對數(shù)為，則，，，，，….考查數(shù)列的規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)，（），我們稱該數(shù)列為斐波那契數(shù)列.

（1）若數(shù)列的前n項和為，滿足，（，），試判斷數(shù)列是否構成斐波那契數(shù)列，說明理由；

（2）若數(shù)列是斐波那契數(shù)列，且，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）若數(shù)列是斐波那契數(shù)列，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過原點且斜率為1的直線交橢圓于兩點，四邊形的周長與面積分別為12與.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線與圓相切，且與橢圓交于兩點，求原點到的中垂線的最大距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學組織高二年級開展對某品牌西瓜市場調(diào)研活動.兩名同學經(jīng)過了解得知此品牌西瓜，不僅便宜而且口味還不錯，并且每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（元/千克）滿足關系式：，其中，a為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出此品牌西瓜11千克.若此品牌西瓜的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使該商場日銷售此品牌西瓜所獲得的利潤最大.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導數(shù)，函數(shù)在處取得最小值．

（1）求證：；

（2）若時，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，有三根針和套在一根針上的個金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.

（1）每次只能移動一個金屬片；

（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.

將個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為，則__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的生產(chǎn)所需的資金，需了解每投入2千萬資金后，工人人數(shù)(單位:百人)對年產(chǎn)能(單位：千萬元)的影響，對投入的人力和年產(chǎn)能的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到散點圖和統(tǒng)計量表.

（1）根據(jù)散點圖判斷:與哪一個適宜作為年產(chǎn)能關于投入的人力的回歸方程類型？并說明理由？

（2）根據(jù)（1）的判斷結果及相關的計算數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；

（3）現(xiàn)該企業(yè)共有2000名生產(chǎn)工人，資金非常充足，為了使得年產(chǎn)能達到最大值，則下一年度共需投入多少資金（單位：千萬元）？

附注：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，(說明:的導函數(shù)為)

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