【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù),函數(shù)處取得最小值.

1)求證:;

2)若時,恒成立,求的取值范圍.

【答案】1)見解析; 2.

【解析】

1)對求導(dǎo),令,求導(dǎo)研究單調(diào)性,分析可得存在使得,即,即得證;

2)分,兩種情況討論,當(dāng)時,轉(zhuǎn)化利用均值不等式即得證;當(dāng)有兩個不同的零點,,分析可得的最小值為,分,討論即得解.

1)由題意

,則,知的增函數(shù),

因為,,

所以,存在使得,即

所以,當(dāng)為減函數(shù),

當(dāng),為增函數(shù),

故當(dāng)時,取得最小值,也就是取得最小值.

,于是有,即,

所以有,證畢.

2)由(1)知,的最小值為,

當(dāng),即時,的增函數(shù),

所以,

,

由(1)中,得,即

滿足題意.

當(dāng),即時,有兩個不同的零點,

,即

,為減函數(shù),(*

,為增函數(shù),

所以的最小值為

注意到時,,且此時,

)當(dāng)時,

所以,即,

,

,所以,即

由于在下,恒有,所以

)當(dāng)時,,

所以

所以由(*)知時,為減函數(shù),

所以,不滿足時,恒成立,故舍去.

滿足條件.

綜上所述:的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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x

1

2

3

4

5

y(萬人)

20

50

100

150

180

1)試根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測到哪一年該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過300萬人;

2)該公司為了吸引網(wǎng)購者,特別推出玩網(wǎng)絡(luò)游戲,送免費購物券活動,網(wǎng)購者可根據(jù)拋擲骰子的結(jié)果,操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn). 若遙控車最終停在勝利大本營,則網(wǎng)購者可獲得免費購物券500元;若遙控車最終停在失敗大本營,則網(wǎng)購者可獲得免費購物券200. 已知骰子出現(xiàn)奇數(shù)與偶數(shù)的概率都是,方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、、第20格。遙控車開始在第0格,網(wǎng)購者每拋擲一次骰子,遙控車向前移動一次.若擲出奇數(shù),遙控車向前移動一格(從)若擲出偶數(shù)遙控車向前移動兩格(從),直到遙控車移到第19格勝利大本營)或第20格(失敗大本營)時,游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第格的概率為,試證明是等比數(shù)列,并求網(wǎng)購者參與游戲一次獲得免費購物券金額的期望值.

附:在線性回歸方程中,.

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(Ⅰ)求這100人睡眠時間的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替,結(jié)果精確到個位);

(Ⅱ)由直方圖可以認(rèn)為,人的睡眠時間近似服從正態(tài)分布,其中近似地等于樣本平均數(shù),近似地等于樣本方差,.假設(shè)該轄區(qū)內(nèi)這一年齡層次共有10000人,試估計該人群中一周睡眠時間位于區(qū)間(39.2,50.8)的人數(shù).

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A.具有正線性相關(guān)關(guān)系

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