【題目】如圖所示,有三根針和套在一根針上的個金屬片,按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.
(1)每次只能移動一個金屬片;
(2)在每次移動過程中,每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.
將個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為,則__________.
【答案】7,2n-1;
【解析】
解:設(shè)h(n)是把n個盤子從1柱移到3柱過程中移動盤子之最少次數(shù)
n=1時,h(1)=1;
n=2時,小盤→2柱,大盤→3柱,小柱從2柱→3柱,完成,即h(2)=3=22-1;
n=3時,小盤→3柱,中盤→2柱,小柱從3柱→2柱,[用h(2)種方法把中、小兩盤移到2柱,大盤3柱;再用h(2)種方法把中、小兩盤從2柱3柱,完成],
h(3)=h(2)×h(2)+1=3×2+1=7=23-1,
h(4)=h(3)×h(3)+1=7×2+1=15=24-1,
…
以此類推,h(n)=h(n-1)×h(n-1)+1=2n-1,
故答案為:7;2n-1.
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【題目】某高校從4名男教師和3名女教師中選3名派到3個不同國家(每個國家1名教師)交流訪問,要求這3名教師中男女都有,則不同的選派方案共有( )種
A.360B.150C.180D.210
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【題目】已知橢圓,、為橢圓的左、右焦點,為橢圓上一點,且.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)直線,過點的直線交橢圓于、兩點,線段的垂直平分線分別交直線、直線于、兩點,當最小時,求直線的方程.
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【題目】每年3月21日是世界睡眠日,良好的睡眠狀況是保持身體健康的重要基礎(chǔ).為了做好今年的世界睡眠日宣傳工作,某社區(qū)從本轄區(qū)內(nèi)同一年齡層次的人員中抽取了100人,通過問詢的方式得到他們在一周內(nèi)的睡眠時間(單位:小時),并繪制出如右的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)求這100人睡眠時間的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替,結(jié)果精確到個位);
(Ⅱ)由直方圖可以認為,人的睡眠時間近似服從正態(tài)分布,其中近似地等于樣本平均數(shù),近似地等于樣本方差,.假設(shè)該轄區(qū)內(nèi)這一年齡層次共有10000人,試估計該人群中一周睡眠時間位于區(qū)間(39.2,50.8)的人數(shù).
附:.若隨機變量服從正態(tài)分布,則,.
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【題目】如下面左圖,在直角梯形中,,,,,,點在上,且,將沿折起,得到四棱錐(如下面右圖).
(1)求四棱錐的體積的最大值;
(2)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù),,.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個極值點,試判斷函數(shù)的零點個數(shù).
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【題目】已知數(shù)列的通項公式為,數(shù)列的通項公式為.設(shè),若數(shù)列的最大項為,則實數(shù)的取值范圍是______.
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【題目】太極是中國古代的哲學(xué)術(shù)語,意為派生萬物的本源.太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案,俗稱陰陽魚.太極圖形象化地表達了陰陽輪轉(zhuǎn),相反相成是萬物生成變化根源的哲理.太極圖形展現(xiàn)了一種互相轉(zhuǎn)化,相對統(tǒng)一的形式美.按照太極圖的構(gòu)圖方法,在平面直角坐標系中,圓被的圖象分割為兩個對稱的魚形圖案,圖中的兩個一黑一白的小圓通常稱為“魚眼”,已知小圓的半徑均為,現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機投放一點,則此點投放到“魚眼”部分的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知①,②,③,④在如右圖所示的程序框圖中,如果輸入,而輸出,則在空白處可填入( )
A.①②③ B.②③ C.③④ D.②③④
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