【題目】已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圓C關于直線x+y﹣1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為 ．
（1）求圓C的方程；
（2）已知不過原點的直線l與圓C相切，且與x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程．

【答案】解：（1）圓C：x2+y2+Dx+3=0的坐標C（﹣，-），
∵圓C關于直線x+y﹣1=0對稱，
∴C（﹣，-）在直線x+y﹣1=0上，
即﹣-﹣1=0，即D+E+2=0，
半徑R==，
即D2+E2=20，
解得或，此時圓心為（﹣2，1），或（1，﹣2），
∵圓心在第二象限，∴圓心坐標為（﹣2，1），
則圓C的方程為（x+2）2+（y﹣1）2=2．
（2）設不經(jīng)過直線截距相等的直線方程為x+y=a，即x+y﹣a=0，
則圓心到直線的距離d==，
即|a+1|=2，解得a=1或a=﹣3，
故直線方程為x+y﹣1=0或x+y+3=0．
【解析】（1）求出圓心坐標，根據(jù)圓心在直線上以及圓的半徑建立方程關系即可求圓C的方程；
（2）設直線的截距式方程為x+y=a，利用直線和圓相切建立方程關系即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為1．
（1）求a的值；
（2）解不等式 ；
（3）求函數(shù)g（x）=|logax﹣1|的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣ sinA）cosB=0．
（1）求角B的大��；
（2）若b= ，c=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（　�。�
A.
B.1
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關曲線”．已知F1、F2是一對相關曲線的焦點，P是它們在第一象限的交點，當∠F1PF2=60°時，這一對相關曲線中雙曲線的離心率是（　�。�
A.
B.
C.
D.2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017年第二次全國大聯(lián)考江蘇卷】若無窮數(shù)列滿足：恒等于常數(shù),則稱具有局部等差數(shù)列.

（1）若具有局部等差數(shù)列，且，求；

（2）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，，，判斷是否具有局部等差數(shù)列，并說明理由；

（3）設既具有局部等差數(shù)列，又具有局部等差數(shù)列，求證：具有局部等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設圓弧x2+y2=1（x≥0，y≥0）與兩坐標軸正半軸圍成的扇形區(qū)域為M，過圓弧上中點A做該圓的切線與兩坐標軸正半軸圍成的三角形區(qū)域為N．現(xiàn)隨機在區(qū)域N內(nèi)投一點B，若設點B落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P，則P的值為（　�。�

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓C過點（1，0），且于直線x=﹣1相切．
（1）求圓心C的軌跡M的方程；
（2）A，B是M上的動點，O是坐標原點，且 ， 求證：直線AB過定點，并求出該點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017福建4月質(zhì)檢】如圖，三棱柱中， ， ， 分別為棱的中點.

（1）在平面內(nèi)過點作平面交于點，并寫出作圖步驟，但不要求證明.

（2）若側(cè)面側(cè)面，求直線與平面所成角的正弦值.

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