【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣ sinA）cosB=0．
（1）求角B的大小；
（2）若b= ，c=1，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵C=π﹣（A+B），cosC+（cosA﹣ sinA）cosB=0，

∴﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣ sinAcosB=0

即sinAsinB﹣ sinAcosB=0

∵sinA≠0，∴sinB﹣ cosB=0，即tanB= ，

∵0＜B＜π，∴


（2）解：由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB，

把b= ，c=1代入得，3=a2+1﹣a，

即a2﹣a﹣2=0，解得a=2

∴


【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式、商的關(guān)系化簡已知的式子，根據(jù)內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出B的值；（2）由條件和余弦定理列出方程求出a的值，由三角形的面積公式求出△ABC的面積．
【考點精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+（1﹣a）x+（1﹣a）．a(chǎn)∈R．
（1）當(dāng)a=4時，解不等式f（x）≥7；
（2）若對P任意的x∈（﹣1，+∞），函數(shù)f（x）的圖象恒在x軸上方，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a10=30，a20=50．
（1）求通項公式；
（2）若Sn=242，求項數(shù)n．

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ ）

A.16
B.17
C.14
D.15

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【題目】已知圓N經(jīng)過點A（3，1），B（﹣1，3），且它的圓心在直線3x﹣y﹣2=0上．
（Ⅰ）求圓N的方程；
（Ⅱ）求圓N關(guān)于直線x﹣y+3=0對稱的圓的方程．
（Ⅲ）若點D為圓N上任意一點，且點C（3，0），求線段CD的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ， 則異面直線BA1與AC1所成的角等于（　�。�

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x2 ， a∈R，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x≥1時，f（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)a＞0，若A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）為曲線y=f（x）上的兩個不同點，滿足0＜x1＜x2 ， 且x3∈
（x1 ， x2），使得曲線y=f（x）在x=x3處的切線與直線AB平行，求證：x3＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圓C關(guān)于直線x+y﹣1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為 ．
（1）求圓C的方程；
（2）已知不過原點的直線l與圓C相切，且與x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017黑龍江大慶實驗中學(xué)仿真模擬】如圖,在四棱錐P—ABCD中,平面PAD⊥底面ABCD,其中底面ABCD為等腰梯形,AD∥BC,PA＝AB＝BC＝CD＝2,PD＝2,PA⊥PD,Q為PD的中點.

（Ⅰ）證明：CQ∥平面PAB；

（Ⅱ）求直線PD與平面AQC所成角的正弦值.

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