實數(shù)x，y滿足數(shù)學(xué)公式，則2x+y的最大值為________．


分析：令t=2x+y，可得y=t-2x，代入已知等式并整理成關(guān)于x的一元二次方程形式．根據(jù)關(guān)于x的方程有實數(shù)根，運用根的判別式建立關(guān)于t的不等式，解之即可得到實數(shù)t的取值范圍，從而得到2x+y的最大值．
解答：令t=2x+y，可得y=t-2x，代入，
得x2+（t-2x）2=1
化簡整理，得2x2-tx+t2-1=0
∵方程2x2-tx+t2-1=0有實數(shù)根
∴△=t2-4×2×（t2-1）≥0，整理得t2≤8，
解之得-≤t≤
因此，t的最大值為，即2x+y的最大值為
故選：
點評：本題給出關(guān)于x、y的二次方程，求2x+y的最大值．著重考查了一元二次方程根的判別式、二次不等式的解法等知識，屬于基礎(chǔ)題．化二元方程為一元方程，運用根的判別式解題，是本題得到解決的關(guān)鍵所在．
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設(shè)實數(shù)x，y滿足1≤xy2≤2，4≤
x2
y
≤9，則
x2
y6
的范圍為
[4，81]
[4，81]
．

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（2013•聊城一模）定義min{a，b}=
a，a≤b
b，a＞b
，實數(shù)x、y滿足約束條件 
-2≤x≤2
-2≤y≤2
，設(shè)z=min{4x+y，3x-y}，則z的取值范圍是
[-10，7]
[-10，7]
．

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若實數(shù)x，y滿足不等式組
2-x≤0
y≥x
2x+y+k≤0
（其中k為常數(shù)），且z=x+3y的最大值為12，則k的值等于
-
22
3
-
22
3
．

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