Question

已知實(shí)數(shù)x、y滿足x²+y²≤2，則必有（　�。�

• A．x+y+1≥0
• B．x+y≤

  2

• C．y≥x+2
• D．x-y≤2

Answer 1

分析：設(shè)x²+y²=a²，得到為一個(gè)圓的方程，設(shè)出圓的參數(shù)方程，得到x=acosα，y=asinα，代入所求的式子中，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的值域即可得到x+y，x-y，或y-x的范圍即可．

解答：解：設(shè)x²+y²=a²，0≤a≤

2

，
顯然，這是一個(gè)圓的方程，設(shè)x=acosα，y=asinα，
則x+y=acosα+asinα=

2

a（

2

2

cosα+

2

2

sinα）
=

2

asin（ α+

π

4

），
由sin（ α+

π

4

）∈[-1，1]，
所以x+y的范圍為：[-2，2]．x+y+1的范圍為：[-1，3]．
同理x-y或y-x的范圍為：[-2，2]．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握?qǐng)A的參數(shù)方程，靈活運(yùn)用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．本題的突破點(diǎn)是將已知的等式配方后得到一個(gè)圓的方程．