【題目】2020年是中國(guó)傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”,有人用3個(gè)圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象,如圖:是圓的圓心,圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn);點(diǎn)、均在軸上,圓與圓的半徑都等于2,圓圓均與圓外切.已知直線過(guò)點(diǎn).
(1)若直線與圓、圓均相切,則截圓所得弦長(zhǎng)為__________;
(2)若直線截圓、圓、圓所得弦長(zhǎng)均等于,則__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若直線與曲線至多只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若直線與曲線相交于,兩點(diǎn),且,的中點(diǎn)為,求點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為,最小項(xiàng)為,設(shè).
(1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(R).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)又恰為拋物線的焦點(diǎn),以為直徑的圓與橢圓僅有兩個(gè)公共點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與相交于,兩點(diǎn),記點(diǎn),到直線的距離分別為,,.直線與相交于,兩點(diǎn),記,的面積分別為,.
(。┳C明:的周長(zhǎng)為定值;
(ⅱ)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)在北宋1084年第一次印刷出版了《算經(jīng)十書(shū)》,即賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》,劉益的《議古根源》,秦九韶的《數(shù)書(shū)九章》,李冶的《測(cè)圓海鏡》和《益古演段》,楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》,朱世杰的《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》.這些書(shū)中涉及的很多方面都達(dá)到古代數(shù)學(xué)的高峰,其中一些“算法”如開(kāi)立方和開(kāi)四次方也是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的高峰.某圖書(shū)館中正好有這十本書(shū)現(xiàn)在小明同學(xué)從這十本書(shū)中任借兩本閱讀,那么他取到的書(shū)的書(shū)名中有“算”字的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】水稻是人類(lèi)重要的糧食作物之一,耕種與食用的歷史都相當(dāng)悠久,日前我國(guó)南方農(nóng)戶在播種水稻時(shí)一般有直播、撒酒兩種方式.為比較在兩種不同的播種方式下水稻產(chǎn)量的區(qū)別,某市紅旗農(nóng)場(chǎng)于2019年選取了200塊農(nóng)田,分成兩組,每組100塊,進(jìn)行試驗(yàn).其中第一組采用直播的方式進(jìn)行播種,第二組采用撒播的方式進(jìn)行播種.得到數(shù)據(jù)如下表:
產(chǎn)量(單位:斤) 播種方式 | [840,860) | [860,880) | [880,900) | [900,920) | [920,940) |
直播 | 4 | 8 | 18 | 39 | 31 |
散播 | 9 | 19 | 22 | 32 | 18 |
約定畝產(chǎn)超過(guò)900斤(含900斤)為“產(chǎn)量高”,否則為“產(chǎn)量低”
(1)請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)100塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)
(2)請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“產(chǎn)量高”與“播種方式”有關(guān)?
產(chǎn)量高 | 產(chǎn)量低 | 合計(jì) | |
直播 | |||
散播 | |||
合計(jì) |
附:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】1970年4月24日,我國(guó)發(fā)射了自己的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”,從此我國(guó)開(kāi)始了人造衛(wèi)星的新篇章.人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律:衛(wèi)星在以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí),其運(yùn)行速度是變化的,速度的變化服從面積守恒規(guī)律,即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星與地球的連線)在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等.設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距分別為,,下列結(jié)論正確的是( )
A.衛(wèi)星向徑的取值范圍是
B.衛(wèi)星在左半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間大于其在右半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間
C.衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越大,橢圓軌道越扁
D.衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最大,在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知的兩頂點(diǎn)坐標(biāo),,圓是的內(nèi)切圓,在邊,,上的切點(diǎn)分別為,,,.
(Ⅰ)求證:為定值,并求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)過(guò)的斜率不為零直線交曲線于、兩點(diǎn),求證:為定值.
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