設(shè)雙曲線的左準(zhǔn)線與它的兩條漸近線交于A,B兩點,左焦點在以線段AB為直徑的圓內(nèi),則該雙曲線的離心率的取值范圍是
(1,
2
(1,
2
分析:求出漸近線方程及準(zhǔn)線方程,求得交點A,B的坐標(biāo),再利用圓內(nèi)的點到圓心距離小于半徑,列出不等式,即可求出離心率的范圍.
解答:解:設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0),則漸近線方程為y=±
b
a
x
,左準(zhǔn)線方程為x=-
a2
c

∵雙曲線的左準(zhǔn)線與它的兩條漸近線交于A,B兩點,∴A(-
a2
c
,
ab
c
),B(-
a2
c
,-
ab
c

∵左焦點為在以AB為直徑的圓內(nèi),
∴-
a2
c
+c<
ab
c
,
∴b<a
∴c2<2a2
∴1<e<
2

故答案為:(1,
2
點評:本題考查雙曲線的準(zhǔn)線、漸近線方程,考查點圓的位置關(guān)系,考查計算能力,屬于中檔題.
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