【題目】函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1時有極值10,則a的值為

【答案】4
【解析】解:求導(dǎo)函數(shù),可得f′(x)=3x2+2ax+b
∵函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1時有極值10
∴f′(1)=2a+b+3=0,f(1)=a2+a+b+1=10
解得a=﹣3,b=3或a=4,b=﹣11,
當(dāng)a=﹣3時,f′(x)=3x2﹣6x+3=3(x﹣1)2≥0,∴x=1不是極值點
當(dāng)a=4,b=﹣11時,f′(x)=3x2+8x﹣11=(x﹣1)(3x+11),在x=1的左右附近,導(dǎo)數(shù)符號改變,滿足題意
∴a=4
所以答案是:4.
【考點精析】掌握函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)是解答本題的根本,需要知道求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|.
(1)解不等式f(x)+f(x+1)≥5;
(2)若|a|>1且 ,證明:|b|>2.

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【題目】已知二次函數(shù)滿足,且

求函數(shù)的解析式;

在區(qū)間上的最大值和最小值;

當(dāng)時,恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】某海關(guān)對同時從三個不同地區(qū)進口的某種商品進行隨機抽樣檢測,已知從三個地區(qū)抽取的商品件數(shù)分別是50,150,100.檢測人員再用分層抽樣的方法從海關(guān)抽樣的這些商品中隨機抽取6件樣品進行檢測.

1)求這6件樣品中,來自各地區(qū)商品的數(shù)量;

2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往另一機構(gòu)進行進一步檢測,求這2件樣品來自相同地區(qū)的概率.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓 的離心率,且橢圓上一點到點的距離的最大值為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè), 為拋物線 上一動點,過點作拋物線的切線交橢圓兩點,求面積的最大值.

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【題目】某種新產(chǎn)品投放市場的100天中,前40天價格呈直線上升,而后60天其價格呈直線下降,現(xiàn)統(tǒng)計出其中4天的價格如下表:

時間

第4天

第32天

第60天

第90天

價格(千元)

23

30

22

7

(1)寫出價格關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式;(表示投放市場的第天);

(2)銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系:,則該產(chǎn)品投放市場第幾天銷售額最高?最高為多少千元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從一堆產(chǎn)品正品與次品都多于2中任取2件,觀察正品件數(shù)和次品件數(shù),則下列說法:

恰好有1件次品恰好2件都是次品是互斥事件

至少有1件正品全是次品是對立事件

至少有1件正品至少有1件次品是互斥事件但不是對立事件

至少有1件次品全是正品是互斥事件也是對立事件

其中正確的有______填序號

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=|x+1|﹣|2﹣x|.
(1)解不等式f(x)<0;
(2)若m,n∈R+ , ,求證:n+2m﹣f(x)>0恒成立.

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【題目】已知定義域為{x|x≠0}的偶函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),對任意正實數(shù)x滿足xf′(x)>﹣2f(x),若g(x)=x2f(x),則不等式g(x)<g(1﹣x)的解集是(
A.( ,+∞)
B.(﹣∞,
C.(﹣∞,0)∪(0,
D.(0,

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