【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,把滿足條件的所有數(shù)列構(gòu)成的集合記為.

(1)若數(shù)列通項(xiàng)為,求證;

(2)若數(shù)列是等差數(shù)列,的取值范圍;

(3)若數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),,數(shù)列中是否存在無(wú)窮多項(xiàng)依次成等差數(shù)列若存在,給出一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng);若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1)見解析;(2);(3)數(shù)列中不存在無(wú)窮多項(xiàng)依次成等差數(shù)列.

【解析】

(1),再證明,即可滿足題意;(2)設(shè)的公差為,得,又,,所以d=1,的取值范圍;(3)假設(shè)數(shù)列中存在無(wú)窮多項(xiàng)依次成等差數(shù)列,不妨設(shè)該等差數(shù)列的第項(xiàng)為為常數(shù),由,得到當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式有無(wú)窮多個(gè)解推出矛盾,所以不存在.

(1)因?yàn)?/span>所以,所以 所以,.

(2)設(shè)的公差為,因?yàn)?/span>,

所以

特別的當(dāng)時(shí),,,

整理得,因?yàn)樯鲜霾坏仁綄?duì)一切恒成立,所以必有解得

,所以,

于是,

所以,

所以,

因此的取值范圍是.

(3)由,所以,,

所以,

從而有,

,所以,,

,

所以有所以,

假設(shè)數(shù)列中存在無(wú)窮多項(xiàng)依次成等差數(shù)列

不妨設(shè)該等差數(shù)列的第項(xiàng)為為常數(shù)),

則存在,,使得

,

設(shè),,,

,

于是當(dāng)時(shí),,

從而有:當(dāng)時(shí),

于是當(dāng)時(shí)關(guān)于的不等式有無(wú)窮多個(gè)解,顯然不成立,

因此數(shù)列中是不存在無(wú)窮多項(xiàng)依次成等差數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某工廠為了對(duì)研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):

單價(jià)x

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

銷量y

100

94

93

90

85

78

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率的最小二乘估計(jì)值為; 本題參考數(shù)值:.

1)若銷量y與單價(jià)x服從線性相關(guān)關(guān)系,求該回歸方程;

2)在(1)的前提下,若該產(chǎn)品的成本是5元/件,問(wèn):產(chǎn)品該如何確定單價(jià),可使工廠獲得最大利潤(rùn).

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【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面是菱形,且,平面平面,,O的中點(diǎn).

(1)求證:

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】下列關(guān)于回歸分析的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )

A. 回歸直線一定過(guò)樣本中心

B. 殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說(shuō)明選用的模型比較合適

C. 兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好

D. 甲、乙兩個(gè)模型的分別約為0.98和0.80,則模型乙的擬合效果更好

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),若直線與曲線交于,兩點(diǎn),求的值.

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【題目】如圖所示,正四棱錐中,為底面正方形的中心,側(cè)棱與底面所成的角的正切值為

1)求側(cè)面與底面所成的二面角的大小;

2)若的中點(diǎn),求異面直線所成角的正切值;

3)問(wèn)在棱上是否存在一點(diǎn),使⊥側(cè)面,若存在,試確定點(diǎn)的位置;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】在四面體S—ABC中,,二面角S—AC—B的余弦值是,則該四面體外接球的表面積是

A.B.C.24D.6

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【題目】已知函數(shù)的圖像與軸的相鄰兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,且當(dāng)時(shí),有最小值.

1)求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;

2)將的圖像向右平移個(gè)單位,再將所得圖像的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖像,若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)解,求的取值范圍.

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2)若軸是曲線的一條切線,證明:當(dāng)時(shí),.

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