【題目】（本小題12分）如圖，在海岸線一側(cè)有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段，該曲線段是函數(shù)，的圖像，圖像的最高點(diǎn)為．邊界的中間部分為長千米的直線段，且．游樂場的后一部分邊界是以為圓心的一段圓弧．

（1）求曲線段的函數(shù)表達(dá)式；

（2）曲線段上的入口距海岸線最近距離為千米，現(xiàn)準(zhǔn)備從入口修一條筆直的景觀路到，求景觀路長；

（3）如圖，在扇形區(qū)域內(nèi)建一個平行四邊形休閑區(qū)，平行四邊形的一邊在海岸線上，一邊在半徑上，另外一個頂點(diǎn)在圓弧上，且，求平行四邊形休閑區(qū)面積的最大值及此時(shí)的值．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由題意可得，代入點(diǎn)，即可求出解析式．

本題考察的三角函數(shù)求值，令，即可求出此時(shí)的橫坐標(biāo)，從而根據(jù)兩點(diǎn)間的距離即可求出景觀路的長度．

作圖求平行四邊形的面積 ，再根據(jù)，即可求出最值．

試題解析：1）由已知條件，得

又∵

又∵當(dāng)時(shí)，有

∴ 曲線段的解析式為．

（2）由得

又…6分

∴ 景觀路長為千米

（3）如圖，

作軸于點(diǎn)，在中，

在中，

∴

當(dāng)時(shí)，即時(shí)：平行四邊形面積最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型娛樂場有兩種型號的水上摩托，管理人員為了了解水上摩托的使用及給娛樂城帶來的經(jīng)濟(jì)收入情況，對該場所最近6年水上摩托的使用情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表：

（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法求水上摩托使用率關(guān)于年份代碼的線性回歸方程，并預(yù)測該娛樂場2018年水上摩托的使用率；

（2）隨著生活水平的提高，外出旅游的老百姓越來越多，該娛樂場根據(jù)自身的發(fā)展需要，準(zhǔn)備重新購進(jìn)一批水上摩托，其型號主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種，每輛價(jià)格分別為1萬元、1.2萬元.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每輛水上摩托的使用年限不超過四年.娛樂場管理部對已經(jīng)淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，使用年限如條形圖所示：

已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是0.8萬元，若用頻率作為概率，以每輛水上摩托純利潤（純利潤=收益－購車成本）的期望值為參考值，則該娛樂場的負(fù)責(zé)人應(yīng)該選購Ⅰ型水上摩托還是Ⅱ型水上摩托？

附：回歸直線方程為，其中， .參考數(shù)據(jù)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．

（Ⅰ）求f（）的值．

（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線斜率；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，且極小值大于．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知曲線，曲線的左右焦點(diǎn)是， ，且就是的焦點(diǎn)，點(diǎn)是與的在第一象限內(nèi)的公共點(diǎn)且，過的直線分別與曲線、交于點(diǎn)和．

（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)及的方程；

（Ⅱ）若與面積分別是、，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 為圓的直徑，點(diǎn)， 在圓上， ，矩形和圓所在的平面互相垂直，已知， ．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)的長為何值時(shí)，二面角的大小為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為自然對數(shù)的底數(shù), ).

(1)設(shè)為的導(dǎo)函數(shù),證明:當(dāng)時(shí), 的最小值小于0;

(2)若恒成立,求符合條件的最小整數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年4月1日,新華通訊社發(fā)布:國務(wù)院決定設(shè)立河北雄安新區(qū).消息一出,河北省雄縣、容城、安新3縣及周邊部分區(qū)域迅速成為海內(nèi)外高度關(guān)注的焦點(diǎn).

(1)為了響應(yīng)國家號召,北京市某高校立即在所屬的8個學(xué)院的教職員工中作了“是否愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)”的問卷調(diào)查,8個學(xué)院的調(diào)查人數(shù)及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

調(diào)查人數(shù)()

10

20

30

40

50

60

70

80

愿意整體搬遷人數(shù)()

8

17

25

31

39

47

55

66

請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量關(guān)于變量的線性回歸方程保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字);若該校共有教職員工2500人,請預(yù)測該校愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的人數(shù);

(2)若該校的8位院長中有5位院長愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū),現(xiàn)該校擬在這8位院長中隨機(jī)選取4位院長組成考察團(tuán)赴雄安新區(qū)進(jìn)行實(shí)地考察,記為考察團(tuán)中愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的院長人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù): .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：（）與直線：相切，設(shè)點(diǎn)為圓上一動點(diǎn)，軸于，且動點(diǎn)滿足，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）直線與直線垂直且與曲線交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值．

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