Question

【題目】如圖，已知曲線，曲線的左右焦點(diǎn)是， ，且就是的焦點(diǎn)，點(diǎn)是與的在第一象限內(nèi)的公共點(diǎn)且，過(guò)的直線分別與曲線、交于點(diǎn)和．

（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)及的方程；

（Ⅱ）若與面積分別是、，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ） ．

【解析】試題分析：（Ⅰ）由，設(shè)，據(jù)題意有，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，結(jié)合，列方程組，解出的值即可得結(jié)果；（Ⅱ）易知，當(dāng)不垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程是，聯(lián)立，得，根據(jù)韋達(dá)定理以及拋物線焦半徑公式可得，聯(lián)立得： ，根據(jù)韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式可得， ，結(jié)合斜率不存在的情況可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ） ，設(shè)，據(jù)題意有，

則， ，

點(diǎn)在橢圓上及就是的焦點(diǎn)，則，解之得： ，

所以的方程是．

或由計(jì)算出，從而得方程．

（Ⅱ）易知，當(dāng)不垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程是，

聯(lián)立，得， ，

設(shè)， ，則， ；

聯(lián)立得： ，

，

設(shè)， ，

則， ，

，

（或）

則，

當(dāng)垂直于軸時(shí)，易知， ，此時(shí)，

綜上有的取值范圍是．

設(shè)類似給分