【題目】2017年4月1日,新華通訊社發(fā)布:國(guó)務(wù)院決定設(shè)立河北雄安新區(qū).消息一出,河北省雄縣、容城、安新3縣及周邊部分區(qū)域迅速成為海內(nèi)外高度關(guān)注的焦點(diǎn).
(1)為了響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,北京市某高校立即在所屬的8個(gè)學(xué)院的教職員工中作了“是否愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)”的問卷調(diào)查,8個(gè)學(xué)院的調(diào)查人數(shù)及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
調(diào)查人數(shù)() | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
愿意整體搬遷人數(shù)() | 8 | 17 | 25 | 31 | 39 | 47 | 55 | 66 |
請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量關(guān)于變量的線性回歸方程保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字);若該校共有教職員工2500人,請(qǐng)預(yù)測(cè)該校愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的人數(shù);
(2)若該校的8位院長(zhǎng)中有5位院長(zhǎng)愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū),現(xiàn)該校擬在這8位院長(zhǎng)中隨機(jī)選取4位院長(zhǎng)組成考察團(tuán)赴雄安新區(qū)進(jìn)行實(shí)地考察,記為考察團(tuán)中愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的院長(zhǎng)人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式及數(shù)據(jù): .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若在上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題12分)如圖,在海岸線一側(cè)有一休閑游樂場(chǎng),游樂場(chǎng)的前一部分邊界為曲線段,該曲線段是函數(shù),的圖像,圖像的最高點(diǎn)為.邊界的中間部分為長(zhǎng)千米的直線段,且.游樂場(chǎng)的后一部分邊界是以為圓心的一段圓弧.
(1)求曲線段的函數(shù)表達(dá)式;
(2)曲線段上的入口距海岸線最近距離為千米,現(xiàn)準(zhǔn)備從入口修一條筆直的景觀路到,求景觀路長(zhǎng);
(3)如圖,在扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)平行四邊形休閑區(qū),平行四邊形的一邊在海岸線上,一邊在半徑上,另外一個(gè)頂點(diǎn)在圓弧上,且,求平行四邊形休閑區(qū)面積的最大值及此時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,且 .
(Ⅰ)設(shè) ,求的單調(diào)區(qū)間及極值;
(Ⅱ)證明:函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的上方.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 ,其焦距為2,離心率為
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為, 為軸上一點(diǎn),滿足,過點(diǎn)作斜率不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C1以直線所過的定點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn),且短軸長(zhǎng)為4.
(Ⅰ)求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知橢圓C2的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,且長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)分別是橢圓C1的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)的倍(>1),過點(diǎn)C(1,0)的直線l與橢圓C2交于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn),若,求△OAB的面積取得最大值時(shí)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線和圓,直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),依次交拋物線與圓四點(diǎn), ,則的值為( )
A. B. C. 1 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
()若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
()若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
()過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線,證明:切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
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