已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱,ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且AD="A" A1，
點F為棱BB1的中點，點M為線段AC1的中點.
(1)求證： MF∥平面ABCD
(2)求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1

 

（1）證明見解析；（2）證明見解析．

解析試題分析：
解題思路：（1）構造三角形，利用中位線證明線線平行，再利用線面平行的判定定理證明線面平行；
（2）由線面垂直得到線線垂直，再證明線面垂直，進而證明面面垂直.
規(guī)律總結：對于空間幾何體中的垂直、平行關系的判定，要牢牢記住并靈活進行轉(zhuǎn)化，線線關系是關鍵.
試題解析：（1）延長C1F交CB的延長線于點N，連接AN.
∵F是BB1的中點，∴F為C!N的中點，B為CN的中點，
∴又因為M為線段AC！的中點，∴MF∥AN，
又平面ABCD，平面ABCD，
∥平面ABCD.
連接BD，由題知平面AB-CD，又平面ABCD，.
四邊形ABCD為菱形，.
又,平面,平面,平面.
在四邊形DANB中，DA∥BN,且DA=BN,，四邊形DANB為平行四邊形，∥BD，平面。又平面，平面⊥平面.
考點：1.線面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分別是AD1、BD和B1C的中點，

求證：(1)MN∥平面CC1D1D.    (2)平面MNP∥平面CC1D1D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知的直徑AB＝3，點C為上異于A，B的一點，平面ABC，且VC＝2，點M為線段VB的中點.
(1)求證：平面VAC；
(2)若AC＝1，求直線AM與平面VAC所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正方體中，、分別為,中點。
（1）求異面直線與所成角的大小;
（2）求證：平面。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為.點分別是棱上共面的四點，平面平面，平面.
證明：
若，求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：
①若
②若
③若
④是兩條異面直線，若
上述命題中，真命題的序號是______________（寫出所有真命題的序號）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若，則；
②若，則；
③若，則；
④若，則；
其中正確命題有_____________.（填上你認為正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設α、β、γ為彼此不重合的三個平面，ι為直線，給出下列命題：
①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ，
②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=ι，則ι⊥γ
③若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直則直線ι與平而α垂直，
④若α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等．則平面α平行于平面β
上面命題中，真命題的序號為            （寫出所有真命題的序號）

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