如圖,四棱錐的底面邊長(zhǎng)為8的正方形,四條側(cè)棱長(zhǎng)均為.點(diǎn)分別是棱上共面的四點(diǎn),平面平面,平面.
證明:
若,求四邊形的面積.
(1);(2).
解析試題分析:(1)要證線線平行,通過(guò)線面證明線線平行,再根據(jù)平行的傳遞性即可證明.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a7/7/zertu.png" style="vertical-align:middle;" />∥平面,平面,且平面平面,所以∥.同理可證∥,因此∥.(2)要求出四邊形的面積,首先需要確定四邊形的形狀,求出四邊形一些量的大小即可求出.連接交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/aa/0/rjzny1.png" style="vertical-align:middle;" />,是的中點(diǎn),所以,同理可得.又,且都在底面內(nèi),所以底面.又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/46/3/oxbla1.png" style="vertical-align:middle;" />平面,且平面,所以∥平面.因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cb/a/2tcwt2.png" style="vertical-align:middle;" />平面,所以∥,且底面,從而.所以是梯形的高.由得=,從而,即為的中點(diǎn).再由∥得,即是的中點(diǎn),且.由已知可得,所以,故四邊形的面積.
(1)證明:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a7/7/zertu.png" style="vertical-align:middle;" />∥平面,平面,且平面平面,所以∥.同理可證∥,因此∥.
連接交于點(diǎn),交
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱,ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且AD="A" A1,
點(diǎn)F為棱BB1的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段AC1的中點(diǎn).
(1)求證: MF∥平面ABCD
(2)求證:平面AFC1⊥平面ACC1A1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在正方體中,是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求直線BE與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在如圖所示的幾何體中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,AD=DE=2AB,F(xiàn)為CD的中點(diǎn).
(1)求證:AF∥平面BCE;
(2)求證:平面BCE⊥平面CDE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四棱錐中,底面為矩形,平面,是的中點(diǎn).
(1)證明://平面;
(2)設(shè),三棱錐的體積,求到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在正三棱柱中,點(diǎn)在邊上,
(1)求證:平面;
(2)如果點(diǎn)是的中點(diǎn),求證://平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,直三棱柱中, ,為中點(diǎn),求直線與平面所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在如圖的幾何體中,四邊形為正方形,四邊形為等腰梯形,∥,,,.
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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