【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856325)已知函數(shù)f(x)=+eln x,直線l:y=kx(k≠0)與函數(shù)f(x)的圖象相切于點(diǎn)A(t,f(t))(f(t)≠0),則( )
A. t∈(0,1) B. t∈(1,e) C. t∈(e,3) D. t∈(3,e2)
【答案】B
【解析】由題可得f′(x)=-+,故k=-+,∴直線l的方程可轉(zhuǎn)化為y=(-+)x,又∵A在函數(shù)f(x)的圖象上,
結(jié)合y=(-+)x可得,
實(shí)數(shù)t必滿足方程+eln t-e=0,令g(t)=+eln t-e,則g′(t)=-+=,
解g′(t)>0得t>,g′(t)<0得0<t<,∴函數(shù)y=g(t)在(0, ]上遞減,在(,+∞)上遞增,∵g()=0,且函數(shù)y=g(t)在(0, )上遞減,
∴t=是方程+eln t-e=0在區(qū)間(0, ]內(nèi)的唯一一個(gè)解,又∵f()=0,∴t=不合題意,即t>.∵g(1)=2-e<0,g(e)=>0,函數(shù)y=g(t)在(,+∞)上遞增,∴ 必有1<t<e.
故選:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R.
(1)討論f(x)的奇偶性;
(2)求f(x)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐S-ABCD中的底面是菱形,∠BAD=60°,SD⊥底面ABCD,SD=AB=2,E、F分別為SB、CD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:EF∥平面SAD;
(Ⅱ)點(diǎn)P是SB上一點(diǎn),若SB⊥平面APC,試確定點(diǎn)P的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856306)
在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知,且b=5,acos C=-1.
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個(gè)工時(shí),生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為______元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856334)
已知函數(shù)f(x)=ln x+ax2+1.
(Ⅰ)當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)a>0時(shí),證明:存在正實(shí)數(shù)λ,使得λ恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為拋物線C:的焦點(diǎn),過點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線C交于,兩點(diǎn),如圖.當(dāng)直線與軸垂直時(shí),.
(1)求拋物線C的方程;
(2)已知點(diǎn),設(shè)直線PM的斜率為,直線PN的斜率為.請(qǐng)判斷是否為定值,若是,寫出這個(gè)定值,并證明你的結(jié)論;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型娛樂場有兩種型號(hào)的水上摩托,管理人員為了了解水上摩托的使用及給娛樂城帶來的經(jīng)濟(jì)收入情況,對(duì)該場所最近6年水上摩托的使用情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表:
(1)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù),用最小二乘法求水上摩托使用率關(guān)于年份代碼的線性回歸方程,并預(yù)測該娛樂場2018年水上摩托的使用率;
(2)隨著生活水平的提高,外出旅游的老百姓越來越多,該娛樂場根據(jù)自身的發(fā)展需要,準(zhǔn)備重新購進(jìn)一批水上摩托,其型號(hào)主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種,每輛價(jià)格分別為1萬元、1.2萬元.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),每輛水上摩托的使用年限不超過四年.娛樂場管理部對(duì)已經(jīng)淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進(jìn)行統(tǒng)計(jì),使用年限如條形圖所示:
已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是0.8萬元,若用頻率作為概率,以每輛水上摩托純利潤(純利潤=收益-購車成本)的期望值為參考值,則該娛樂場的負(fù)責(zé)人應(yīng)該選購Ⅰ型水上摩托還是Ⅱ型水上摩托?
附:回歸直線方程為,其中, .參考數(shù)據(jù),
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