【題目】心理學家研究某位學生的學習情況發(fā)現(xiàn):若這位學生剛學完的知識存留量記為1,則x天后的存留量;若在t(t>4)天時進行第一次復習,則此時知識存留量比未復習情況下增加一倍(復習時間忽略不計),其后存留量y2隨時間變化的曲線恰為直線的一部分,其斜率為(a<0),存留量隨時間變化的曲線如圖所示.當進行第一次復習后的存留量與不復習的存留量相差最大時,則稱此時刻為“二次復習最佳時機點”.
(1)若a=-1,t=5求“二次復習最佳時機點”;
(2)若出現(xiàn)了“二次復習最佳時機點”,求a的取值范圍.
【答案】(1)第14天.(2)-4<a<0.
【解析】
試題(1)首先列出第一次復習后的存留量,y2=(x-t)+(t>4),從而得到第一次復習后的存留量與不復習的存留量之差為y=y2-y1=(x-t)+-(t>4).當a=-1,t=5時,
y=(x-5)+-=-+1≤-2+1=,當且僅當x=14時取等號,
(2)出現(xiàn)“二次復習最佳時機點”,就是t>4有解,根據(jù)y=(x-t)+-
=-+--≤-2+,當且僅當-=,
即x=(t+4)-4時取等號,由題意(t+4)-4>t,所以-4<a<0.
試題解析:解:設第一次復習后的存留量與不復習的存留量之差為y,
由題意知,y2=(x-t)+(t>4),
所以y=y2-y1=(x-t)+-(t>4).
(1)當a=-1,t=5時,
y=(x-5)+-=-+1≤-2+1=,
當且僅當x=14時取等號,
所以“二次復習最佳時機點”為第14天.
(2)y=(x-t)+-=-+--
≤-2+,
當且僅當-=,即x=(t+4)-4時取等號,
由題意(t+4)-4>t,所以-4<a<0.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】年月日是第二十七屆“世界水日”,月日是第三十二屆“中國水周”.我國紀念年“世界水日”和“中國水周”活動的宣傳主題為“堅持節(jié)水優(yōu)先,強化水資源管理”.某中學課題小組抽取、兩個小區(qū)各戶家庭,記錄他們月份的用水量(單位:)如下表:
小區(qū)家庭月用水量 | ||||||||||
小區(qū)家庭月用水量 | ||||||||||
(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖,從莖葉圖看,哪個小區(qū)居民節(jié)水意識更好?
(2)從用水量不少于的家庭中,、兩個小區(qū)各隨機抽取一戶,求小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某三棱錐的三視圖如圖所示,圖中的3個直角三角形的直角邊長度已經標出,則在該三棱錐中,最短的棱和最長的棱所在直線的成角余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線PA,PB分別與半徑為1的圓O相切于點A,B,PO=2, .若點M在圓O的內部(不包括邊界),則實數(shù)λ的取值范圍是( )
A.(﹣1,1)
B.
C.
D.(0,1)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正數(shù)數(shù)列的前項和為,且滿足;在數(shù)列中,
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)設,數(shù)列的前項和為. 若對任意,存在實數(shù),使恒成立,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù));在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2的極坐標方程為ρcos2θ=sinθ.
(Ⅰ)求C1的普通方程和C2的直角坐標方程;
(Ⅱ)若射線l:y=kx(x≥0)分別交C1 , C2于A,B兩點(A,B異于原點).當 時,求|OA||OB|的取值范圍.
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【題目】鷹潭市龍虎山花語世界位于中國第八處世界自然遺產,世界地質公元、國家自然文化雙遺產地、國家AAAAA級旅游景區(qū)﹣﹣龍虎山主景區(qū)排衙峰下,是一座獨具現(xiàn)代園藝風格的花卉公園,園內匯集了3000余種花卉苗木,一年四季姹紫嫣紅花香四溢.花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經典園林風格,景觀設計唯美新穎.玫瑰花園、香草花溪、臺地花海、植物迷宮、兒童樂園等景點錯落有致,交相呼應又自成一體,是世界園藝景觀的大展示.該景區(qū)自2015年春建成試運行以來,每天游人如織,郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數(shù)最高達萬人. 某學校社團為了解進園旅客的具體情形以及采集旅客對園區(qū)的建議,特別在2017年4月1日賞花旺季對進園游客進行取樣調查,從當日12000名游客中抽取100人進行統(tǒng)計分析,結果如下:(表一)
年齡 | 頻數(shù) | 頻率 | 男 | 女 |
[0,10) | 10 | 0.1 | 5 | 5 |
[10,20) | ① | ② | ③ | ④ |
[20,30) | 25 | 0.25 | 12 | 13 |
[30,40) | 20 | 0.2 | 10 | 10 |
[40,50) | 10 | 0.1 | 6 | 4 |
[50,60) | 10 | 0.1 | 3 | 7 |
[60,70) | 5 | 0.05 | 1 | 4 |
[70,80) | 3 | 0.03 | 1 | 2 |
[80,90) | 2 | 0.02 | 0 | 2 |
合計 | 100 | 1.00 | 45 | 55 |
(1)完成表格一中的空位①﹣④,并在答題卡中補全頻率分布直方圖,并估計2017年4月1日當日接待游客中30歲以下人數(shù).
(2)完成表格二,并問你能否有97.5%的把握認為在觀花游客中“年齡達到50歲以上”與“性別”相關?
(3)按分層抽樣(分50歲以上與50以下兩層)抽取被調查的100位游客中的10人作為幸運游客免費領取龍虎山內部景區(qū)門票,再從這10人中選取2人接受電視臺采訪,設這2人中年齡在50歲以上(含)的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列 (表二)
50歲以上 | 50歲以下 | 合計 | |
男生 | 5 | 40 | 45 |
女生 | 15 | 40 | 55 |
合計 | 20 | 80 | 100 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:k2= ,其中n=a+b+c+d)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年6月14日,第二十一屆世界杯足球賽將在俄羅斯拉開帷幕.為了了解喜愛足球運動是否與性別有關,某體育臺隨機抽取100名觀眾進行統(tǒng)計,得到如下列聯(lián)表.
(1)將列聯(lián)表補充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜愛足球運動與性別有關?
(2)在不喜愛足球運動的觀眾中,按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人,再從這6人中隨機抽取2人參加一臺訪談節(jié)目,求這2人至少有一位男性的概率.
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