【題目】已知函數(shù),設(shè)函數(shù)的所有零點(diǎn)構(gòu)成集合,函數(shù)的所有零點(diǎn)構(gòu)成集合

1)試求集合、;

2)令,求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】1;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

1)解方程,可得出集合,然后解方程,可得出集合;

2)令,由,可得出,對(duì)、三種情況討論,在時(shí),求出方程的兩根、,然后討論方程的判別式的符號(hào),綜上可得出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

1,令,解得,,故;

,則,由上面知,函數(shù)的零點(diǎn)為.

當(dāng)時(shí),,即,解得;

當(dāng)時(shí),,即,解得,

;

2)令,令.

①當(dāng),

時(shí),方程(*)無(wú)實(shí)數(shù)解,函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè);

②當(dāng)時(shí),解方程(*),得,由,得

因?yàn)?/span>,

所以該方程有兩實(shí)數(shù)解,從而函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè);

③當(dāng)時(shí),解方程(*)得,,

,得,

,得,,

因?yàn)?/span>,所以方程(***)必有兩實(shí)數(shù)解;

,即時(shí),方程(**)無(wú)實(shí)數(shù)解,從而函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè);

,即時(shí),方程(**)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解,從而函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè);

,即時(shí),方程(**)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解,從而函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè).

綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè);

當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè);

當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè);

當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.∥平面B.平面∥平面

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(Ⅰ)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的值;

(Ⅱ)現(xiàn)從莖葉圖中小于的數(shù)據(jù)中任取兩個(gè)數(shù)據(jù)分別替換的值,求恰有一個(gè)數(shù)據(jù)使得函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)的概率.

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印刷冊(cè)數(shù)(千冊(cè))

單冊(cè)成本(元)

根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個(gè)回歸方程,方程甲:,方程乙:.

(1)為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù).

①完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到);

印刷冊(cè)數(shù)(千冊(cè))

單冊(cè)成本(元)

模型甲

估計(jì)值

殘差

模型乙

估計(jì)值

殘差

②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和,并通過(guò)比較,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.

(2)該書(shū)上市之后,受到廣大讀者熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,新需求量為千冊(cè),若印刷廠以每?jī)?cè)元的價(jià)格將書(shū)籍出售給訂貨商,求印刷廠二次印刷千冊(cè)獲得的利潤(rùn)?(按(1)中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊(cè)書(shū)的成本).

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A. B. C. D.

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