【題目】已知函數(shù)，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)，將其繪制所得的莖葉圖如圖所示（其中莖為整數(shù)部分，葉為小數(shù)部分.例如：可記為，且上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.）

（Ⅰ）求莖葉圖中數(shù)據(jù)的值；

（Ⅱ）現(xiàn)從莖葉圖中小于的數(shù)據(jù)中任取兩個數(shù)據(jù)分別替換的值，求恰有一個數(shù)據(jù)使得函數(shù)沒有零點的概率．

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（Ⅰ）利用莖葉圖和平均數(shù)公式進行求解即可；（Ⅱ）先利用判別式求出函數(shù)無零點的實數(shù)的取值范圍，再通過列舉法、利用古典概型的概率公式進行求解．

詳解：（Ⅰ）由題意可知，

，

可得.

（Ⅱ）對于函數(shù)，

由，

解得：.

則莖葉圖中小于3的數(shù)據(jù)中，由4個滿足，記作；不滿足的有3個，記作；

則任取2個數(shù)據(jù)，基本事件有

共21種；

其中恰有1個數(shù)據(jù)滿足條件的有：

共12種，

故所求概率為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為慶祝國慶節(jié)，某中學(xué)團委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名，將其成績(成績均為整數(shù))分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六組，并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：

（1）求第四組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，，是的中點，側(cè)面底面.

（1）求證：；

（2）過側(cè)面的對角線的平面交側(cè)棱于點，若，求證：截面側(cè)面；

（3）若截面平面，成立嗎？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的人的得分（滿分：分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示．

組別

頻數(shù)

（1）已知此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表），請利用正態(tài)分布的知識求；

（2）在（1）的條件下，環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案.

（ⅰ）得分不低于的可以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費；

（ⅱ）每次贈送的隨機話費和相應(yīng)的概率如下表.

贈送的隨機話費/元

概率

現(xiàn)市民甲要參加此次問卷調(diào)查，記為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：，若，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（ ）

A. 此函數(shù)為偶函數(shù)B. 此函數(shù)是周期函數(shù)

C. 此函數(shù)既有最大值也有最小值D. 方程的解為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性；

(2)設(shè)，當(dāng)時,若對任意,存在使,求實數(shù)取值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)的所有零點構(gòu)成集合，函數(shù)的所有零點構(gòu)成集合．

（1）試求集合、；

（2）令，求函數(shù)的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年4月23日我市正式宣布實施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的語文、數(shù)學(xué)、外語三門學(xué)科，“1”是指在物理和歷史中必選一科，“2”是指在化學(xué)、生物、政治、地理四科中任選兩科．為了解我校高一學(xué)生在物理和歷史中的選科意愿情況，進行了一次模擬選科. 已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學(xué)生，其中男生1000人，女生800人. 按分層抽樣的方法從中抽取了36個樣本，統(tǒng)計知其中有17個男生選物理，6個女生選歷史．

（I）根據(jù)所抽取的樣本數(shù)據(jù)，填寫答題卷中的列聯(lián)表. 并根據(jù)統(tǒng)計量判斷能否有的把握認為選擇物理還是歷史與性別有關(guān)？

（II）在樣本里選歷史的人中任選4人，記選出4人中男生有人，女生有人，求隨機變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望．（的計算公式見下），臨界值表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點，為拋物線上一點，若，求的值．

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