Question

【題目】如圖，已知平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，AB∥CD，，．

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）過點(diǎn)作，垂足為，利用勾股定理證明，利用平面，證明，即可證明平面；

（2）證得平面，利用，即可求解的體積.

(1)證明：過點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足為M，因?yàn)锳D⊥DC，

所以四邊形ADCM為矩形，所以AM＝MB＝2，

又AD＝2，AB＝4，所以AC＝2，CM＝2，BC＝2，

所以AC2＋BC2＝AB2，所以AC⊥BC，因?yàn)锳F⊥平面ABCD，AF∥BE，

所以BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC.

又BE平面BCE，BC平面BCE，且BE∩BC＝B，

所以AC⊥平面BCE.

(2)因?yàn)锳F⊥平面ABCD，所以AF⊥CM，

又CM⊥AB，AF平面ABEF，

AB平面ABEF，AF∩AB＝A，所以CM⊥平面ABEF.

VE－BCF＝VC－BEF＝××BE×EF×CM＝×2×4×2＝.