【題目】[選項4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系xOy中,圓C的方程為(x+6)2+y2=25.
(1)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求C的極坐標方程;
(2)直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)),l與C交與A,B兩點,|AB|= ,求l的斜率.

【答案】
(1)

解:∵圓C的方程為(x+6)2+y2=25,

∴x2+y2+12x+11=0,

∵ρ2=x2+y2,x=ρcosα,y=ρsinα,

∴C的極坐標方程為ρ2+12ρcosα+11=0


(2)

∵直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)),

∴直線l的一般方程y=tanαx,

∵l與C交與A,B兩點,|AB|= ,圓C的圓心C(﹣6,0),半徑r=5,

∴圓心C(﹣6,0)到直線距離d= =

解得tan2α= ,∴tanα=±

∴l(xiāng)的斜率k=±


【解析】(1)把圓C的標準方程化為一般方程,由此利用ρ2=x2+y2 , x=ρcosα,y=ρsinα,能求出圓C的極坐標方程.(2)由直線l的參數(shù)方程求出直線l的一般方程,再求出圓心到直線距離,由此能求出直線l的斜率.;本題考查圓的極坐標方程的求法,考查直線的斜率的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意點到直線公式、圓的性質(zhì)的合理運用.
【考點精析】本題主要考查了圓的標準方程的相關(guān)知識點,需要掌握圓的標準方程:;圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程才能正確解答此題.

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1)求網(wǎng)民消費金額的平均值和中位數(shù);

(2)把下表中空格里的數(shù)填上,能否有90%的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關(guān);

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A. f B. f

C. f D. f

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(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關(guān)?

購買意愿強

購買意愿弱

合計

20~40歲

大于40歲

合計

(2)從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣,共抽取5人,從這5人中隨機抽取2人進行采訪,求這2人都是年齡大于40歲的概率.

附:.

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(1)設(shè)f(x)=(x2-2x+3)h(x-1)+(1-x2)h(1-x),請把函數(shù)f(x)寫成分段函數(shù)的形式;

(2)已知G(x)=[(3a-1)x+4a]h(1-x)+logaxh(x-1)是R上的減函數(shù),求a的取值范圍;

(3)設(shè)F(x)=(x2+x-a+1)h(x-a)+(x2-x+a+1)h(a-x),求函數(shù)F(x)的最小值.

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【題目】執(zhí)行如圖程序框圖,如果輸入的a=4,b=6,那么輸出的n=( 。

A.3
B.4
C.5
D.6

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(1)求拋物線的標準方程;

(2)若不經(jīng)過坐標原點的直線與拋物線相交于不同的兩點, ,且滿足,證明直線軸上一定點,并求出點的坐標.

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(2)判斷變量xy之間是正相關(guān)還是負相關(guān);

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