【題目】已知圓，直線，下面五個命題：

①對任意實數(shù)與，直線和圓有公共點；

②存在實數(shù)與，直線和圓相切；

③存在實數(shù)與，直線和圓相離；

④對任意實數(shù)，必存在實數(shù)，使得直線與和圓相切；

⑤對任意實數(shù)，必存在實數(shù)，使得直線與和圓相切.

其中真命題的代號是______________________（寫出所有真命題的代號）.

【答案】①②④

【解析】

由題意結合直線的性質和圓性質整理計算即可求得最終結果.

直線恒過定點，

將代入，等式成立，即圓過定點，

據(jù)此可知：對任意實數(shù)與，直線和圓有公共點；存在實數(shù)與，直線和圓相切；不存在實數(shù)與，直線和圓相離；說法①②正確，說法③錯誤；

對任意實數(shù)，必存在實數(shù)，使得直線與和圓相切；說法④正確；

當時，圓的方程為：，此時不存在實數(shù)，使得直線與和圓相切，即說法⑤錯誤.

綜上可得：真命題的代號是①②④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中， 正確說法的個數(shù)是（ ）

①在用列聯(lián)表分析兩個分類變量與之間的關系時，隨機變量的觀測值越大，說明“A與B有關系”的可信度越大

②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和 0.3

③已知兩個變量具有線性相關關系，其回歸直線方程為，若，，，則

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班級在一次數(shù)學競賽中為全班學生設置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎，各個獎品的單價分別為：一等獎元、二等獎元、三等獎元、參與獎元，獲獎人數(shù)的分配情況如圖，則以下說法不正確的是（ ）.

A. 獲得參與獎的人數(shù)最多

B. 各個獎項中參與獎的總費用最高

C. 購買每件獎品費用的平均數(shù)為元

D. 購買的三等獎的獎品件數(shù)是一、二等獎的獎品件數(shù)和的二倍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自2016年1月1日起，我國全面二孩政策正式實施，這次人口與生育政策的歷史性調整，使得“要不要再生一個”，“生二孩能休多久產假”等問題成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題．為了解針對產假的不同安排方案形成的生育意愿，某調查機構隨機抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進行問卷調查，得到如下數(shù)據(jù)：

產假安排（單位：周）

14

15

16

17

18

有生育意愿家庭數(shù)

4

8

16

20

26

（1）若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對產假為14周與16周，估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少？

（2）假設從5種不同安排方案中，隨機抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇．

①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率；

②如果用表示兩種方案休假周數(shù)之和．求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為，若曲線與相交于、兩點．

（1）求的值；

（2）求點到、兩點的距離之積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)， ，其中R， …為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當時， 恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）求證： (參考數(shù)據(jù)： )．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓：的左、右焦點分別為，，下頂點為，橢圓的離心率是，的面積是.

（1）求橢圓的標準方程.

（2）直線與橢圓交于，兩點（異于點），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的焦點為，過點作垂直于軸的直線與拋物線交于，兩點，且以線段為直徑的圓過點.

(1)求拋物線的方程；

(2)若直線與拋物線交于，兩點，點為曲線:上的動點，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍.

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