【題目】已知函數(shù)f（x）=a﹣ ．
（1）求證：函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；
（2）當函數(shù)f（x）為奇函數(shù)時，求函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上的值域．

【答案】
（1）解：對于函數(shù)f（x）=a﹣ ，任取x1，x2∈R，且x1＜x2，

則f（x1）﹣f（x2）=a﹣ ﹣a+ = ，

因為x1＜x2，所以 ﹣ ＜0，而分母（1+ ）（1+ ）＞0，故f（x1）﹣f（x2）＜0，

所以函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)


（2）解：因函數(shù)f（x）在x=0有意義，又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=a﹣ =0，∴a= ，f（x）= ﹣ ，

由（1）可知f（x）在[﹣1，2]是單調遞增的，易得 ， ，

即f（x）的值域是 ．


【解析】（1）利用函數(shù)的單調性的定義證明函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)．（2）利用f（0）=0求得a的值，再根據(jù)f（x）在[﹣1，2]是單調遞增的，從而求得函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上的值域．
【考點精析】利用函數(shù)單調性的判斷方法和函數(shù)奇偶性的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較；在公共定義域內，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為的函數(shù)，若滿足①；②當，且時，都有；③當，且時， ，則稱為“偏對稱函數(shù)”．現(xiàn)給出四個函數(shù)：

①； ② ；

③； ④．

則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）若的圖象在點處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間上不是單調函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ex ， f（x）= ，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）若關于t的方程f（2t2﹣mt）+f（1﹣t2）=0有兩個根α、β，且α＞0，1＜β＜2，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣3
（1）若函數(shù)在f（x）的單調遞減區(qū)間（﹣∞，2]，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上的最大值．
（2）若函數(shù)在f（x）在單區(qū)間（﹣∞，2]上是單調遞減，求函數(shù)f（1）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 是偶函數(shù)，且在（0，+∞）是減函數(shù)，則整數(shù)a的值是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x∈[0，+∞）時， ． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）運用函數(shù)單調性定義證明f（x）在定義域R上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓： ．

（1）若圓與軸相切，求圓的方程；

（2）求圓心的軌跡方程；

（3）已知，圓與軸相交于兩點（點在點的左側）．過點任作一條直線與圓： 相交于兩點．問：是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出實數(shù)的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 為奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為單調減函數(shù)；
（3）若關于x的不等式f（x）+a＜0對區(qū)間[1，3]上的任意實數(shù)x都成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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