【題目】已知圓的半徑為3，圓心在軸正半軸上，直線與圓相切.

（1）求圓的標準方程；

（2）過點的直線與圓交于不同的兩點，而且滿足，求直線的方程.

【答案】(1) （x﹣2）2+y2=9 (2) x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0，x=0

【解析】試題分析：

（1）可設(shè)圓心坐標為，由直線與圓相切，知圓心M到切線的距離等于半徑，可求得，從而得圓的標準方程；

（2）注意分類討論，當直線斜率不存在時，代入求出A、B兩點坐標，檢驗是否符合題意；當直線斜率存在時，設(shè)斜率為，得直線方程為，代入圓的方程，由韋達定理得，代入已知等式可求得的值，從而得直線方程．

試題解析：

（I）設(shè)圓心為M（a，0）（a＞0），

∵直線3x﹣4y+9=0與圓M相切

∴=3．

解得a=2，或a=﹣8（舍去），

所以圓的方程為：（x﹣2）2+y2=9

（II）當直線L的斜率不存在時，直線L：x=0，與圓M交于A（0，），B（0，﹣），

此時+=x1x2=0，所以x=0符合題意

當直線L的斜率存在時，設(shè)直線L：y=kx﹣3，

由消去y，得（x﹣2）2+（kx﹣3）2=9，

整理得：（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4=0.........................................................（1）

所以

由已知得：

整理得：7k2﹣24k+17=0，∴

把k值代入到方程（1）中的判別式△=（4+6）2﹣16（1+k2）=48k+20k2中，

判別式的值都為正數(shù)，所以，所以直線L為：，

即x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0

綜上：直線L為：x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0，x=0

練習冊系列答案
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【題目】某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，下表是某公司前5天監(jiān)測到的數(shù)據(jù)：

第天

1

2

3

4

5

被感染的計算機數(shù)量（臺）

10

20

39

81

160

則下列函數(shù)模型中，能較好地反映計算機在第天被感染的數(shù)量與之間的關(guān)系的是

A. B.

C. D.

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（Ⅰ）若規(guī)定總分不低于8分即可進入復賽，求甲同學進入復賽的概率；

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（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

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最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

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