【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,點C為半圓上一點,,平面ABC,D為PA中點,.
(1)求證:;
(2)求直線BD與平面PBC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A,B分別為雙曲線 (a>0,b>0)的左、右頂點,雙曲線的實軸長為4,焦點到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的方程;
(2)已知直線y=x-2與雙曲線的右支交于M,N兩點,且在雙曲線的右支上存在點D,使,求t的值及點D的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
若曲線在處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求的值;
若對,都有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,是等邊三角形,已知,.
(1)設(shè)是上的一點,證明:平面平面;
(2)求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南充高中扎實推進(jìn)陽光體育運(yùn)動,積極引導(dǎo)學(xué)生走向操場,走進(jìn)大自然,參加體育鍛煉,每天上午第三節(jié)課后全校大課間活動時長35分鐘.現(xiàn)為了了解學(xué)生的體育鍛煉時間,采用簡單隨機(jī)抽樣法抽取了100名學(xué)生,對其平均每日參加體育鍛煉的時間(單位:分鐘)進(jìn)行調(diào)查,按平均每日體育鍛煉時間分組統(tǒng)計如下表:
分組 | ||||||
男生人數(shù) | 2 | 16 | 19 | 18 | 5 | 3 |
女生人數(shù) | 3 | 20 | 10 | 2 | 1 | 1 |
若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學(xué)生稱為“鍛煉達(dá)人”.
(1)將頻率視為概率,估計我校7000名學(xué)生中“鍛煉達(dá)人”有多少?
(2)從這100名學(xué)生的“鍛煉達(dá)人”中按性別分層抽取5人參加某項體育活動.
①求男生和女生各抽取了多少人;
②若從這5人中隨機(jī)抽取2人作為組長候選人,求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)以原點為極點x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為:,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫出曲線的極坐標(biāo)方程,并指出它是何種曲線;
(Ⅱ)設(shè)與曲線交于兩點,與曲線交于兩點,求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△中, , 分別為, 的中點, 為的中點, , .將△沿折起到△的位置,使得平面平面, 為的中點,如圖2.
(1)求證: 平面;
(2)求證:平面平面;
(3)線段上是否存在點,使得平面?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是______(填序號).
①有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱;
②有兩個面互相平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱;
③有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐;
④用一個平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間那部分的幾何體是棱臺;
⑤存在一個四棱錐,其四個側(cè)面都是直角三角形.
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