已知函數(shù)。
（1）若，求在處的切線方程；
（2）若在R上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。
（1）；（2）

試題分析：（1）先求函數(shù)的導數(shù)，然后利用導數(shù)的幾何意義；（2）由函數(shù)在R上增函數(shù)，在R上恒成立，把問題轉(zhuǎn)化為恒成立的問題，然后利用分離參數(shù)的方法求解.
試題解析：(1)由，得 ， 2分
所以，           4分
所以所求切線方程為，
即                              6分
（2）由已知，得  7分
因為函數(shù)在R上增函數(shù)，所以恒成立
即不等式恒成立，整理得     8分
令，∴。
當時，，所以遞減函數(shù)，
當時，，所以遞增函數(shù)     10分
由此得，即的取值范圍是  12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
⑴求函數(shù)在處的切線方程；
⑵當時，求證：；
⑶若，且對任意恒成立，求k的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，，.
（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若曲線與軸相切于異于原點的一點，且的極小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設，，其中是常數(shù)，且．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）證明：對任意正數(shù)，存在正數(shù)，使不等式成立；
（3）設，且，證明：對任意正數(shù)都有：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)的導數(shù)為，，對于任意實數(shù)，有，則的最小值為(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若對任意的都成立，則的最小值為     　　 ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

與是定義在上的兩個可導函數(shù)，若,滿足,則與滿足（    ）
A．B．為常數(shù)函數(shù)
C．D．為常數(shù)函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上的圖像關于直線對稱，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（  ）
A．①④B．②④C．②③D．③④

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