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已知函數.
⑴求函數在處的切線方程；
⑵當時，求證：；
⑶若，且對任意恒成立，求k的最大值.
⑴；⑵詳見解析；⑶的最大值是3.

試題分析：⑴曲線在點處的切線方程為：，所以求出導數及切點即得切線方程；⑵不失一般性，左右兩邊作差得：，接下來用重要不等式比較真數的大小即可.⑶首先分離參數.由于，所以可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043604353844.png" style="vertical-align:middle;" />.令，則，注意到，則取最大整數即可.接下來就利用導數求則的最小值.
試題解析：⑴
∴故切線斜率
∴所切線方程：.              .3分
⑵由題可知：


∵
∴
∴.   8分
⑶令
令在上單調遞增.
∵
∴所以存在唯一零點，即.
當時，；
當時，；
∴在時單調遞減；在時，單調遞增；
∴
由題意，又因為，所以的最大值是3.      14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，（）
（1）對于函數中的任意實數x，在上總存在實數，使得成立，求實數的取值范圍
（2）設函數，當在區(qū)間內變化時，
（1）求函數的取值范圍；
（2）若函數有零點，求實數m的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知為函數圖象上一點，O為坐標原點，記直線的斜率．
(1)若函數在區(qū)間上存在極值，求實數m的取值范圍；
(2)設，若對任意恒有，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，.
（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；
（2）當時，若對，恒成立，求實數的取值范圍；
（3）設，在（1）的條件下，證明當時，對任意兩個不相等的正數、，有.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

巳知函數，，其中.
(1)若是函數的極值點，求的值；
(2)若在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍；
(3)記，求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數。
（1）若，求在處的切線方程；
（2）若在R上是增函數，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一個如圖所示的不規(guī)則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點至兩端點所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形．
（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；
（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P(1,2)是曲線y=2x2上一點，則P處的瞬時變化率為   （    ）
A．2B．4 C．6D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數，且，則（ ）
A．0B．－1C．3D．－6

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