Question

已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線的斜率．
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)設(shè)，若對(duì)任意恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：(1),先求其導(dǎo)數(shù)，令,求出其導(dǎo)數(shù)為0的值，然后判斷兩側(cè)的單調(diào)性是否發(fā)生改變，求出極值點(diǎn)，讓極值點(diǎn)落在,即可求出的范圍；
(2)首先代入求出函數(shù),是負(fù)數(shù)，所以討論當(dāng),的情況;恒有,設(shè),求,設(shè),由來確定的范圍，來確定的正負(fù)，即的正負(fù)，從而確定的單調(diào)性，如果恒成立，只需的最大值小于0，從而求出a的范圍.
試題解析：（1）由題意，
所以                2分
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值．
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，
所以，得．即實(shí)數(shù)的取值范圍是．     4分
（2）由題可知,，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043245359574.png" style="vertical-align:middle;" />,所以.當(dāng)時(shí),,不合題意.
當(dāng)時(shí),由,可得.   6分
設(shè),則.
設(shè)，.           8分
(1)若,則，，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，又所以.所以符合條件.           10分
(2)若,則,,,所以存在,使得,對(duì).則在內(nèi)單調(diào)遞減,又,所以當(dāng)時(shí),,不合要求.
綜合(1)(2)可得.                12分