【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線(xiàn)：（參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為．

（1）將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)為曲線(xiàn)上的點(diǎn)，求中點(diǎn)到曲線(xiàn)上的點(diǎn)的距離的最小值．

【答案】（1）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．（2）

【解析】

（1）根據(jù)公式，代入得到曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程， ，同樣根據(jù)轉(zhuǎn)化公式，得到點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）將兩點(diǎn)連線(xiàn)的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，所以根據(jù)參數(shù)方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)的坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，根據(jù)三角函數(shù)的有界性求距離的最小值.

試題解析：（1），得，

故曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，

點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

（2）設(shè)，故中點(diǎn)，

的直線(xiàn)方程為，

點(diǎn)到的距離

，

中點(diǎn)到曲線(xiàn)上的點(diǎn)的距離的最小值是．

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A.直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直B.直線(xiàn)與平面平行

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【題目】某地對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，分別記錄了3月1日到3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y（顆）

23

25

30

26

16

他們所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再對(duì)選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；并預(yù)報(bào)當(dāng)溫差為時(shí)的種子發(fā)芽數(shù).

參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程與橢相交于兩點(diǎn).

（1）寫(xiě)出直線(xiàn)的普通方程與參數(shù)方程：

（2）將橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，并求弦長(zhǎng)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝x﹣x2+3lnx．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；

（Ⅱ）證明：曲線(xiàn)y＝f（x）在直線(xiàn)y＝2x﹣2的下方(除點(diǎn)外)．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝x3+ax2﹣9x+1（a∈R），當(dāng)x≠1時(shí)，曲線(xiàn)y＝f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0）和點(diǎn)（2﹣x0，f（2﹣x0））處的切線(xiàn)總是平行，現(xiàn)過(guò)點(diǎn)（﹣2a，a﹣2）作曲線(xiàn)y＝f（x）的切線(xiàn)，則可作切線(xiàn)的條數(shù)為（　　 ）

A..3B..2C.1D..0

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(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)的普通方程;

(2)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍.

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(1)若寫(xiě)出的全部“友數(shù)列”；

(2)已知是通項(xiàng)公式為的數(shù)列的一個(gè)“友數(shù)列”，且求(用表示)；

(3)設(shè)求所有使得通項(xiàng)公式為的數(shù)列不能成為任何數(shù)列的“友數(shù)列”的正實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)(用表示).

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