【題目】已知函數(shù)fx)=x3+ax29x+1aR),當(dāng)x≠1時,曲線yfx)在點(x0,fx0)和點(2x0f2x0))處的切線總是平行,現(xiàn)過點(﹣2aa2)作曲線yfx)的切線,則可作切線的條數(shù)為(  

A..3B..2C.1D..0

【答案】A

【解析】

求得的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率,由兩直線平行的條件可得,求得a=3,設(shè)過點作曲線的切線的切點為,求得切線方程,代入可得m的三次方程,構(gòu)造函數(shù),求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性,可得極值,判斷極值符號,即可得到方程的解的個數(shù),可得所求切線的條數(shù).

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

當(dāng)x0≠1時,曲線在點與點處的切線總是平行,

可得,

化簡可得,解得,

依題意,設(shè)過點作曲線的切線的切點為,

可得切線的斜率為

即有切線的方程為,

代入,可得

化為,

設(shè)

,

1<m<6,可得遞減;

m>6m<1,可得遞增,

可得的極小值為,極大值為,

可得3個實根,

則由點可作曲線的切線的條數(shù)為3

故選:A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)fx)=|x2|ttR,gx)=|x+3|

1xR,有fxgx),求實數(shù)t的取值范圍;

2)若不等式fx≤0的解集為[1,3],正數(shù)a、b滿足ab2ab2t2,求a+2b的最小值.

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【題目】已知數(shù)列的前項和滿足.

(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式.

(2)若不等式,對任意恒成立,求的取值范圍.

(3)記數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù)使得成立,若存在,求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(,);若不存在,請說明理由.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線(參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,點的極坐標(biāo)為

(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并求出點的直角坐標(biāo);

(2)設(shè)為曲線上的點,求中點到曲線上的點的距離的最小值.

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【題目】對于集合,定義函數(shù)對于兩個集合,定義集合. 已知, .

(Ⅰ)寫出的值,并用列舉法寫出集合;

(Ⅱ)用表示有限集合所含元素的個數(shù),求的最小值;

(Ⅲ)有多少個集合對,滿足,且?

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【題目】武漢某科技公司為提高市場銷售業(yè)績,現(xiàn)對某產(chǎn)品在部分營銷網(wǎng)點進行試點促銷活動.現(xiàn)有兩種活動方案,在每個試點網(wǎng)點僅采用一種活動方案,經(jīng)統(tǒng)計,20181月至6月期間,每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元,方案1中每件產(chǎn)品的促銷運作成本為5元,方案2中每件產(chǎn)品的促銷運作成本為2元,其月利潤的變化情況如圖①折線圖所示.

1)請根據(jù)圖①,從兩種活動方案中,為該公司選擇一種較為有利的活動方案(不必說明理由);

2)為制定本年度該產(chǎn)品的銷售價格,現(xiàn)統(tǒng)計了8組售價xi(單位:元/件)和相應(yīng)銷量y(單位:件)(i1,2…8)并制作散點圖(如圖②),觀察散點圖可知,可用線性回歸模型擬合yx的關(guān)系,試求y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)精確到整數(shù));

參考公式及數(shù)據(jù):40,660,xiyi206630x12968,,,

3)公司策劃部選1200lnx+5000x3+1200兩個模型對銷量與售價的關(guān)系進行擬合,現(xiàn)得到以下統(tǒng)計值(如表格所示):

x3+1200

52446.95

122.89

124650

相關(guān)指數(shù)

R

R

相關(guān)指數(shù):R21

i)試比較R12,R22的大小(給出結(jié)果即可),并由此判斷哪個模型的擬合效果更好;

ii)根據(jù)(1)中所選的方案和(i)中所選的回歸模型,求該產(chǎn)品的售價x定為多少時,總利潤z可以達到最大?

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【題目】已知梯形ABCD,,,P為三角形BCD內(nèi)一點(包括邊界),,則的取值范圍為________.

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【題目】如圖,已知是正三角形,EACD都垂直于平面ABC,且,二面角的平面角大小為,FBE的中點,求證:

1平面ABC

2平面EDB;

3)求幾何體的體積.

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