【題目】設(shè)p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）；命題q：實數(shù)x滿足
（1）若a=1，且“p且q”為真，求實數(shù)x的取值范圍
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：由x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）得（x﹣a）（x﹣3a）＜0，

得a＜x＜3a，a＞0，則p：a＜x＜3a，a＞0．

由 得 ，解得2＜x≤3．

即q：2＜x≤3．

若a=1，則p：1＜x＜3，

若p∧q為真，則p，q同時為真，

即 ，解得2＜x＜3，

∴實數(shù)x的取值范圍（2，3）．


（2）解：若￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，

∴ ，即 ，

解得1＜a≤2．


【解析】1、由已知當(dāng)a=1時分別求出p和q成立的等價條件根據(jù)p∧q為真求出實數(shù)x的取值范圍。
2、利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件計算出實數(shù)a的取值范圍。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知直線l1：(a－1)x＋y＋b＝0，l2：ax＋by－4＝0，求滿足下列條件的a ， b的值．
（1）l1⊥l2 ， 且l1過點(1,1)；
（2）l1∥l2 ， 且l2在第一象限內(nèi)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2.

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（Ⅱ）設(shè)橢圓C與y軸負(fù)半軸的交點為B，如果直線y=kx+1（k≠0）交橢圓C于不同的兩點E、F，且B，E，F(xiàn)構(gòu)成以EF為底邊，B為頂點的等腰三角形，判斷直線EF與圓x2+y2= 的位置關(guān)系．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E、F分別是AB、PB的中點
（1）求證：EF⊥CD；
（2）在平面PAD內(nèi)求一點G，使GF⊥平面PCB，并證明你的結(jié)論；
（3）求DB與平面DEF所成角的正弦值．

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【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，利用簡單隨機(jī)抽樣的方法在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計

70

30

100


（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，你能否提出更好的調(diào)查方法來了解該校大學(xué)新生的飲食習(xí)慣，說明理由．

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【題目】已知橢圓 的左右頂點分別為A，B，點P為橢圓上異于A，B的任意一點．
（Ⅰ）求直線PA與PB的斜率之積；
（Ⅱ）過點 作與x軸不重合的任意直線交橢圓E于M，N兩點．證明：以MN為直徑的圓恒過點A．

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【題目】綜合題。
（1）已知ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，并且A，B，C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3+i，﹣2i，﹣1﹣i，求D點對應(yīng)的復(fù)數(shù)；
（2）已知復(fù)數(shù)Z1=2， =i，并且|z|=2 ，|z﹣z1|=|z﹣z2|，求z．

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【題目】設(shè)x，y滿足約束條件 ，且目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點（4，1）處取得最大值，則原點O到直線ax﹣y+17=0的距離d的取值范圍是（ ）
A.（4 ，17]
B.（0，4 ）
C.（ ，17]
D.（0， ）

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【題目】對于數(shù)列{an}，定義Hn= 為{an}的“優(yōu)值”，現(xiàn)在已知某數(shù)列{an}的“優(yōu)值”Hn=2n+1 ， 記數(shù)列{an﹣kn}的前n項和為Sn ， 若Sn≤S5對任意的n（n∈N*）恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為 ．

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